Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу і логістики / Лабораторна робота №4 на тему: «Побудова лінійної багатофакторної моделі та дослідження її адекватності» (варіант №11) Львів 2017 Завдання За статистичними даними необхідно: побудувати кореляційну матрицю; використовуючи χ2-критерій з надійністю 0.95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності; якщо існує загальна мультиколінеарність, то використовуючи t-статистику з р=0,95 виявити пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити; знайти оцінки параметрів багатофакторної регресії; оцінити щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації; перевірити адекватність побудованої моделі (критерії Фішера); знайти прогнозне значення (y16) та інтервали довіри для прогнозу; визначити частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу. Хід роботи: Статистичні дані № спосте-реження Витрати на маркетинг, тис. грн. (х1) Інвестиції у виробництво, тис. грн. (х2) Сукупні витрати, тис. грн. (х3) Доходи підприємства, тис. грн. (у)   3,93 10,11 23,2 26,13   4,49 12,45 24,49 23,1   4,82 18,61 26,91 46,15   5,23 15,78 28,25 41,09   5,88 20,2 30,3 51,62   5,92 9,56 31,97 28,98   6,53 22,67 33,93 55,76   6,57 12,36 35,33 34,11   7,47 17,98 36,19 47,37   7,67 15,36 36,87 42,29   7,97 13,56 38,99 41,11   8,3 18,14 40,86 32,06   8,54 11,34 41,41 35,91   8,88 10,45 42,96 35,38   8,9 29,26 44,09 71,33   9 30,11 41 -   1.Побудова кореляційної матриці: В економетричних задачах для дослідження наявності мультиколінеарності використовується метод Фаррара-Глобера. Метод Фаррара-Глобера. Для дослідження загальної мультиколінеарності і мультиколінеарності між окремими факторами використовується кореляційна матриця R і обернена до неї матриця Z. Кореляційна матриця (R)  1,000 0,241 0,993  0,241 1,000 0,250  0,993 0,250 1,000   Обернена матриця (Z)  71,363 0,570 -71,002  0,570 1,071 -0,834  -71,002 -0,834 71,709   2.Використовуючи χ2-критерій з надійністю 0.95 оцінюємо наявність загальної мультиколінеарності. Для цього знаходимо визначник кореляційної матриці R і розраховуємо значення det R= 0,013  
= 52,711;
= 7,8. Отже,
, то із прийнятою надійністю можна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність. 3.Використовуючи t-статистику(або F-статистику) з р=0,95 виявляємо пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити: Обчислення F-критеріїв
F1= 257,998; F2= 0,261; F3= 259,266 Fкр.=3,59. Якщо
, то відповідна j-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. Отже, Х1 корелює із Х3, а Х2 не корелює ні з ким . Для знаходження t–статистики між двома факторами спочатку знаходимо матрицю обернену до кореляційної, потім частинні коефіцієнти кореляції
r 12.3 = 0,570 71,363*1,071 =0,065 r 13.2 = -71,002 71,363*71,709 = -0,9925 r 23.1 = -0,834 71,709*1,071 = -0,0951 Для цих частинних коефіцієнтів знаходиться t – статистика
t 12.3 = 0,065* 15-3-1 1- (0,065) 2 = 0,2165 t 13.2 = -0,9925* 11 1- (-0,9925) 2 = - 26,989 t 23.1 = -0,0951* 11 1- (-0,0951) 2 = - 0,31686
=2,201. Оскільки, t 13.2 > t кр , то з надійністю можна стверджувати, що між факторами х1 і x3 існує мультиколінеарність. Для подальших розрахунків, аналітичним способом, вилучаємо фактор Х3 , а саме сукупні витрати. 4.Знаходимо оцінку параметрів багатофакторної регресії: Матриця   15 101,100 237,830  101,100 719,654 1633,285  237,830 1633,285 4184,776  Y  614,190  4243,158  10604,144   Матриця обернена  1,53812 -0,1549 -0,027  -0,1549 0,0278 -0,002  -0,027 -0,002 0,0026   a0 1,56255  a1 1,11335   a2 2,01065   5.Оцінюю щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації:
= 0,8363 Отже, зв'язок між ознаками щільний (0,7-1). 6. Перевіряємо адекватність побудованої моделі (критерії Фішера):
= 122,65 Fкр=3,89. Оскільки, F>Fкр, то побудована модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. 7. Знаходимо прогнозне значення (y16) та інтервали довіри для прогнозу: Інтервал довіри знаходять за формулою
, t= 2,179 x 1р = 9 x 2р = 30,11 y р = а 0 + а 1 х 1р + а 2 х 2р =72,123
= 5,5019
= 15,158 56,965(72,123(87,28144 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  3,93 4,49 4,82 5,23 5,88 5,92 6,53 6,57 7,47 7,67 7,97 8,3 8,54 8,88 8,9  10,11 12,45 18,61 15,78 20,2 9,56 22,67 12,36 17,98 15,36 13,56 18,14 11,34 10,45 29,26   Матриця спостережуваних значень факторів: вектор прогнозних значень  1     9     30,11      8.Визначаємо частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу:
Ex1=a1*(x1p/yp) = 0,1389; Ex2= a2*(x2p/yp)= 0,8394. Частинний коефіцієнт еластичності показує, як змінюється показник у, якщо фактор
змінюється на 1 % при незмінних значеннях інших факторів. Висновок В даній лабораторній роботі вивчали лінійну багатофакторну модель,тобто коли на результат впливають декілька факторів. В нашому випадку їх було три: витрати на маркетинг, інвестиції у виробництво і сукупні витрати , результуючою ознакою були доходи підприємства. Визначали чи існує між цими факторами залежність або мультиколінеарність , за допомогою методу Фаррара-Глобера , досліджували загальну мультиколінеарність за допомогою χ2-критерію, F-критерію, частинні коефіцієнти кореляції, t-статистики. Всі вони показали, що між заданими факторами є залежність , а саме між фактором Х1 і Х3. Тоді, для подальших розрахунків, аналітичним методом позбулись одного із залежних факторів , а саме Х3 – сукупні витрати. І так, приступили до розв’язання багатофакторної лінійної регресії, оцінили параметри за допомогою МНК. Адекватність побудованої моделі визначали за допомогою критерію Фішера, який, в даному випадку, становить 122,65 , порівняло його із табличним значення (3,89). Отже, побудована модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. Визначили також коефіцієнт детермінації, який становить 0,8363, тобто зв'язок між фактичними і теоретичними даними результуючої ознаки є щільним. Знайшли прогнозне значення результуючої ознаки і інтервал довіри, який має такий вигляд: 56,965(72,123(87,28144. І на кінець визначили частинні коефіцієнти еластичності для Х1 і Х2 , які становлять відповідно 0,1389 та 0,8394. Отже, при зміні витрат на маркетинг (Х1) на 1% дохід підприємства (у) зміниться на 13,89%; при зміні інвестицій на виробництво на 1% , доходи підприємства зміняться на 83,94%.