Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська Політехніка» Кафедра Фізики Розрахункова робота З дисципліни: “Фізика,частина 1” Львів 2016 Тіло рухається в площині так, що його координати змінюються згідно з рівнянням х = A1 + + B1t, y = A2 + B2t – C2t2, де A1 = 2 м, B2 = 5 м/c, B1 = 10 м/c, A2 = 3 м, C2 = -4м/c2. Знайти швидкість і прискорення в момент часу t = 2 с. Дано: X=A1+B1t Y=A21+B2t-C2t2 A1=2 м A2=3 м B1=10 м/с B2=5 м/с C2=-4 м/ с2 t=2 с    a - ? v -?   Швидкість та прискорення шукатимемо з формул:

Швидкість це похідна від шляху. Отже:

Прискорення це похідна від швидкості.Отже:

Підставимо отримані вирази в формули та отримаєм кінцеві результати:

Відповідь:

Сила тяги автомобіля змінюється з пройденим шляхом за законом F = B + DS, де B = 8 H, D = 0,5 Н/м. Визначити роботу сили на ділянці шляху від положення S1 = 2 м до положення S2 = 10 м. Дано: F= B+DS B= 8 H D= 0,5 H/м S1= 2 м S2= 10 м    А-?   Роботу шукатимемо за формулою роботи змінної сили:
Підставимо значення констант і обрахуємо інтеграл.
Відповідь: A=132 Дж 3. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стрижень вертикально по осі лави. Лава з людиною обертається з кутовою швидкістю
1 = 4 рад/с. Сумарний момент інерцій людини і лави J = 5 кг * м2 . Довжина стрижня l = 1,8 м, маса m = 6 кг. Вважати, що центр мас стрижня з людиною знаходиться на осі платформи. З якою швидкістю
2 буде обертатися лава з людиною, якщо повернути стрижень так, щоб він зайняв горизонтальне положення? Дано: Ѡ1= 4 рад/с J= 5 кг * м2 l= 1.8 м m = 6 кг    Ѡ2 -?  Використовуючи закон збереження моменту імпульсу отримуємо:
Оскільки спочатку вісь обертання проходила через вісь стрижня то момент інерції диска відносно цієї осі J0=0. Отже момент інерції людини J1=J=5 кг м2.Коли поставити стержень горизонтально то його момент інерції буде рівний J3=(1/12)*l*m2. Тоді момент інерції людини і стрижня в другому випадку рівний
Підставимо все в перший вираз та отримаємо:
Виразимо Ѡ2 :
Відповідь: Ѡ2=3.02 рад/с 4. Яка частина молекул сірчистого ангідриту SO2 при температурі Т = 473,15 К має швидкість в межах від v1 = 210 м/c до v2 = 220 м/c? Дано: T= 473.15 K V1= 210 м/с V2= 220 м/с    dN/N -?  Дану задачу розвязуватимемо за допомогою закону розподілу молекул за швидкостями:
Визначимо dv =220-210= 10 м/с M – молярна маса SO2=0.032+2*0.016=0.064 кг/моль Отже обрахуємо відношення dN/N :

Відповідь: dN/N=0.016 5. Знайти відношення Cp/Сv для суміші V = 1 моль гелію та V = 0,5 моль кисню. Дано: V1= 1 моль M(He)=0.004кг/моль M(O)=0.016кг/моль V2= 0.5 моль i=3    Сp/Cv -?  Якщо передати певну кількість теплоти даній суміші то:
Звідси,врахувавши
отримуємо:
Отже:
Аналогічний вираз отримаємо і для Cp
Обчислимо вирази:



Отже вираз для Сp/Cv буде наступним:
Відповідь: Сp/Cv = 1.6 6. В балоні об’ємом V = 8 * 10-3 м3 знаходиться кисень масою m = 0,3 кг при температурі Т = 300К. Визначити, яку частину об’єму складає власний об’єм молекул газу. Дано: V= 8*10-3 м3 M(O)=0.016кг/моль T=300K m=0.3 кг    V1/V -?  Розв’язок: Використаю рівняня Ван-дерВаальса:
Тут поправка b означає чотирикратне значення молекул газу, отже:
Звідси:
Отже знайдемо відношення об’ємів :
Відповідь:
7. Три однакові від’ємні заряди q1 = q2 = q3 = -1 нКл розміщені у вершинах рівностороннього трикутника. Який за величиною додатний заряд q треба помістити в центрі трикутника, щоб сила притягання з його боку врівноважила сили взаємного відштовхування зарядів, що знаходяться у вершинах. Дано: Q1=Q2=Q3=-1 нКл    Q-?  Нехай відстань від заряду в центрі до заряду що в вершині рівна R. Довжину сторони трикутника позначимо як a. Оскільки трикутник рівносторонній, то кут при вершин 60. Отже :
. Звідси:
Сили зрівноважаться коли
. Оскільки по модулю сили F1 та F2 рівні, то спроектувавши сили отримаємо:
Сила взаємодії зарядів що у вершинах F3 рівна:
Сила взаємодії центрального заряду та заряду у вершині:
Тоді отримуємо:
Виразимо звідси Q
Відповідь:

8. Точковий заряд q = 2 * 10-8 кл переноситься з нескінченності в точку, що переуває на відстані a = 0, 04 м від поверхні кулі радіусом R = 0,02 м, яка заряджена до потенціалу Ѱ = 6000B. Яка при цьому виконується робота? Дано: Q= 2*10-8 Кл a=0.04 м R=0.02 м Ѱ=6000В    А -?  Оскільки потенціал в точці що віддалена на нескінченну відстань рівний 0 то:

- потенціал на відстані a від поверхні кулі. Потенціал шукатимемо так:

- заряд що містить куля.
- відстань від центру кулі до заряду Q. Отже маємо:
Відповідь: А= 40 мкДж 9. Між обкладками плоского конденсатора прикладено різницю потенціалів U = 300B. У проміжку між обкладками розміщені плоскопаралельні пластинки скла завтовшки d1 = 0,5 м і діелектричною проникністю ε1 = 7 і парафіну завтовшки d2 = 0,05 м і ε2 = 5. Визначити напруженість електричного поля в кожній пластинці. КІ - 13 ХОРТАШКО О.Р. Варіант № 82 1. Тiло рухається в площинi так, що його координати змiнюються згiдно з рiвнянням х

де




. Знайти швидкiсть i прискорення в моменти часу t = 2 c. 2. Сила тяги автомобiля змiнюється з пройденим шляхом за законом
, де
,
.Визначити роботу сили на дiлянцi шляху вiд положення
 м до положення
3. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стрижень вертикально по осі лави. Лава з людиною обертається з кутовою швидкістю

. Сумарний момент інерцій людини і лави
Довжина стрижня
маса
. Вважати, що центр мас стрижня з людиною знаходиться на осі платформи. З якою швидкістю
буде обертатися лава з людиною, якщо повернути стрижень так, щоб він зайняв горизонтальне положення? 4. Яка частина молекул сірчистого ангідриту
при температурі
має швидкість в межах від
 210 м/с до
220 м/с? 5. Знайти відношення Ср/Сv для суміші
гелію та
кисню.` 6. В балоні об’ємом
знаходиться кисень масою
кг при температурі
. Визначити, яку частину об’єму складає власний об’єм молекул газу. 7. Три однакові від’ємні заряди
розміщені у вершинах рівностороннього трикутника. Який за величиною додатний заряд
треба помістити в центрі трикутника, щоб сила притягання з його боку врівноважила сили взаємного відштовхування зарядів, що знаходяться у вершинах. 8. Точковий заряд
переноситься з нескінченності в точку, що перебуває на відстані
від поверхні кулі радіусом
, яка заряджена до потенціалу
. Яка при цьому виконується робота ? 9. Між обкладками плоского конденсатора прикладено різницю потенціалів
У проміжку між обкладками розміщені плоскопаралельні пластинки скла завтовшки
і діелектричною проникністю
і парафіну завтовшки
і
Визначити напруженість електричного поля в кожній пластинці. 10. При зовнішньому опорі
сила струму в колі
при опорі
сила струму
Визначити силу струму короткого замикання джерела ЕРС. Дано: U=300В D1=0.5 м D2=0.05 м ε1=7 ε2=2    E1 - ? E2 -?  Оскільки на пластинки діє одне й те ж поле то:
(1) Звідси отримуєм:
Напруга на пластинах
(2) Врахувавши (1) та (2)

Відповідь:

10. При зовнішньому опорі R1 = 8 Ом сила струму в колі І1 = 0,8 А, при опорі R2 = 15 Ом сила струму І2 = 0,5 A. Визначити силу струму короткого замикання джерела ЕРС. Дано: R1=8 Om I1=0.8 A R2= 15 Om I2=0.5 A    Iкз-?  Струм короткого замикання джерела ЕРС знайдемо за формулою:
Отже необхідно знайти ЕРС та внутрішній опір джерела. Складаю систему рівнянь (1)
(2)
Віднімаю від (2) – (1) рівняння і отримую:

Тоді ЕРС шукаю з (1)
Отже:
Відповідь: