Для гамонічного сигналу інформативними параметрами можуть бути: Амплітуда Частота Фаза Гармонійні коливання U(t)=A cos(Wt+U) Детерміновані сигнали можуть бути представлені у таких формах: а)Неперевною фур’єю неперевного аргумента б)Неперевною фур’єю дикретного аргумента, напр., ф-єю значення якої даються відрізками в певні моменти часу. в)Дискретною фур’єю неперервного аргумента, напр., ф-єю часу, квантованною за рівнем г)Дискретною ф-єю дискретною аргумента, напр., функцією, яка набуває одного із скінченної множини значень (рівні b) у певні моменти часу
Як виглядає розклад в ряд Фур’є по косинусоїдальних і синусоїдальних складових ? сигналу?
а також формули запису коефіцієнтів обчислюється за формулою


Як рзрахувати спектри амплітуд і фаз для періодичного сигналу Ck cos K At+BK sin k At=Ak cos (k
t+
k); Ck=Ak cos
k; Bk=Ak sin
k =
Ak=
,
k=-arctg
Наведіть розклад в ряд Фур’є в комплексній формі
де:
, тобто комплексно спряжена із
величина. Характерною особливістю спектру періодичного сигналу є: графічні зображення спектру амплітуд і спектру фаз періодичного сигналу.
Окремі спектральні складові у графічному зображенні спектру амплітуд називаються спектральними лініями. 7) Наведіть вираз для визначення спектральної густини імпульсного сигналу (прямі перетворення Фур’є). Періодичну послідовність s(t) розкладемо в ряд Фур'е та по формулі (2.8) обчислимо комплекснi амплiтуди
.Позначивши
, отримаємо
, (2.12)
. (2.13) Різниця між спектральними лініями послідовності s(t) становить
. (2.14) При
s(t) переходить в u(t), частота
зменшується до нескінченно малої
, а
переходить в поточну частоту
. Замінивши сумування iнтегралом, знайдемо
. Позначивши інтеграл у квадратних дужках
, отримаємо формули для прямого і оберненого інтегрального перетворення Фур’є:
, 8) Наведіть приклад для визначення імпульсного сигналу як функції часу за спектральною густиною (прямі перетворення Фур’є). 9) як визначається середня потужність в спектрі періодичного сигналу? Відобразивши u(t) рядом Фур’є, отримаємо наступний вираз для середньої потужності сигналу:



. (2.18) Таким чином, середня потужність складного періодичного сигналу рівна сумі середніх потужностей окремих гармонік і його постійної складової. 10) Запишіть рівність Парсеваля для імпульсного сигналу. Для визначення розподілу енергії по спектру неперіодичного сигналу виразимо енергію W через модуль спектральної густини сигналу
. Квадрат модуля спектральної густини можна представити у вигляді
де
- комплексно-спряжена функція до спектральної густини
. Згідно (2.15)
Інтеграл від квадрата модуля спектральної густини
(2.20) Змінивши в (2.20) порядок інтегрування, отримаємо
Таким чином, енергія сигналу
(2.21) Вираз (2.21), який отримав назву рівності Парсеваля, показує, що енергія сигналу може бути представлена у вигляді суми нескінченно малих доданків
, відповідних нескінченно малим ділянкам частотного спектру. Вираз
є енергією, що міститься в спектральних складових сигналу, розташованих в смузі частот
в околі частоти
. 11) Як зміниться функція спектральної густини імпульсного сигналу при зменшенні його тривалості у 2 рази? Спектральна густина розшириться і амплітуда пропорційно зменшиться 12) Як зміниться функція спектральної густини імпульсного сигналу при зменшенні його тривалості у 4 рази? 13) Як зміниться функція спектральної густини імпульсного сигналу при збільшенні його тривалості у 2 рази? Функція спектральної густини імпульсного сигналу не зміниться, тому що спектральна функція не залежить від t. 14) практична ширина спектру імпульсного сигналу визначається на таких категоріях: 1. потужність 2. форма 15. якщо виконується умова постійності математичного очікування і дисперсії, а кореляційна функція не залежить від початку відліку часу і є функцією тільки одного аргументу
, тобто
(3.12) Оскільки умова постійності дисперсії є часковим випадком вимоги до кореляційної функції при
:
то виконання співвідношень (3.12) достатньо, щоб розглядати випадковий процес u(f) як стаціонарний. 16. Основними ознаками, по яких класифікуються випадкові процеси, є; простір станів, часовий параметр і статистична залежність між випадковими величинами
в різні моменти часу
. 17. Серед стаціонарних випадкових процесів багато таких, що задовольняють властивості ергодичності. Вона виявляється в тому, що кожна реалізація випадкового процесу достатньої тривалості несе практично повну інформацію про властивості всього ансамблю реалізацій, що дозволяє істотно спростити процедуру визначення статистичних характеристик, замінюючи усереднювання значень по ансамблю реалізацій усередненням значень однієї реалізації за тривалий інтервал часу. 18.
кореляційна функція 19. кореляційна функція не залежить від початку відліку часу і є функцією тільки одного аргументу
, тобто
20. Білий шум — стаціонарний шум, спектральні складові якого рівномірно розподілені по всьому діапазону частот. Прикладами білого є шум водоспаду. Назву одержав від білого світла, яке включає електромагнітні хвилі частот усього видимого діапазону електромагнітного випромінювання. У природі й техніці "чисто" білий шум (тобто білий шум, що має однакову спектральну потужність на всіх частотах) не зустрічається (через те, що такий сигнал мав би нескінченну потужність), однак під категорію білих шумів попадають будь-які шуми, спектральна щільність яких однакова (або майже однакова) у даному діапазоні частот. Використання. Білий шум знаходить безліч застосувань в фізиці й техніці зокрема в архітектурній акустиці - для того, щоб сховати небажані шуми у внутрішніх просторах будинків, генерується постійний білий шум низької амплітуди. 21. 22. 26. 4 27. 5 28. 6 29. 7 30. 8 31. 9 32. 10 33. 11 34. 4 35. 5 36. 6 37. 7 38. 8 39. 9 40. 10 41. 11 42. 12 43. 13 44. 14 45. 15 46. довжина, ширина, об’єм 47. 48. 49. 50. Аналогічно розраховують залежність
(рис. 5.6) для випадку дії на сигнал завади, розподіленої по нормальному закону:
де
- середньоквадратичне відхилення завади.