Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Звіт про виконання лабораторної роботи N2 з курсу “Алгоритмічні основи криптології” на тему: “Ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь ” Львів – 2004 Мета роботи: вивчити найпоширеніші ітераційні методи розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь, навчитись розв’язувати на ЕОМ системи алгебраїчних рівнянь, провести порівняльний аналіз розглянутих методів. Завдання: написати програму на мові програмування Сі яка б розв’язувала систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Зейделя. 24,21+s 2,42 3,85 2,31 31,49 1,52 3,49 4,84 28,72+s 30,24 40,95-r 42,81 де s = 0.2*k , r = 0.2*p k=0, p=5. Блок – схема алгоритму роботи програми Текст програми: #include <math.h> #include <stdio.h> #define n 3 #define max(x,y) (fabs(x)>=fabs(y))?x:y void main (void) { float a[n+1][n+1]; float b[n+1],s[n]; float x0[n],x1[n]; double E,Emax,E1[n]; int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) scanf("%f",&a[i][j]); } for (i=1;i<=n;i++) scanf("%f",&b[i]); E=0.00001; for(i=1;i<=n;i++) { x1[i]=b[i]/a[i][i]; E1[i]=1; } do { for (i=1;i<=n;i++) { x0[i]=x1[i]; } for (i=1;i<=n;i++) { x1[i]=b[i]; for (j=1;j<=n;j++) { x1[i]=x1[i]-a[i][j]*x0[j]; if (i==j) x1[i]=x1[i]+a[i][j]*x0[j]; } x1[i]=x1[i]/a[i][i]; } for (i=1;i<=n;i++) { E1[i]=(x1[i]-x0[i])/x1[i]; } for (i=1;i<=n-2;i++) { Emax=max(E1[i],E1[i+1]); Emax=max(Emax,E1[i+2]); } } while (Emax>E); for (i=1;i<=n;i++) { printf("\n X[%d] = %f",i,x1[i]); } for (i=1;i<=n;i++) { s[i]=0; for (j=1;j<=n;j++) { s[i]=s[i]+a[i][j]*x1[j]; } } for (i=1;i<=n;i++) { printf("\n S[%d] = %f",i,s[i]); } } Результат виконання програми:
Висновок: Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації або методом Зейделя можна досить легко реалізувати на ЕОМ за допомогою програми в середовищі Сі. Основна відмінність методу Зейделя полягає в тому, що при обчисленні кожного наступного наближення невідомого аргументу враховуються вже знайдені раніше невідомі поточного наближення. Розв’язання таких систем на ЕОМ є дуже актуальним, оскільки цей процес є набагато легшим та короткотривалішим ніж розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь вручну.