МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Дослідження кодоутворення та принципів побудови кодерів і декодерів ітеративних кодів Лабораторна робота № 3 Мета роботи: вивчити принципи побудови ітеративних кодів, дослідити перетворення двійкового коду в двоступеневий ітеративний код та формування синдрому помилки, одержати практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів. Завдання Скласти вихідну матрицю, яка містить чотири рядки семирозрядного двійкового коду, чисел,що дорівнює сумі двох, трьох, чотирьох, і п’яти останніх цифр номера залікової книжки. Закодувати одержану матрицю ітеративним кодом з d = 4. Здійснити декодування ІК з визначенням синдромів при відсутності і наявності помилок, обумовлених спотворенням одного, двох, трьох, чотирьох і шести елементів КК ІК, при чому ці спотворення мають бути такими, щоб показати переваги та недоліки ІК. Визначити основні параметри досліджуваного ІК: кількість контрольних розрядів, загальну кількість розрядів, надлишковість. Порахувати загальну кількість чотирикратних помилок, що можуть виникати при передачідосліджуваного ІК, та чотирикратних помилок, які можуть бути виявлені цим кодом. Скласти схеми кодера і декодера ІК, прийнявши для простоти, що кількість рядків і стовпців дорівнює чотирьом. Скласти програму для кодування та декодування ІК . Номер залікової книжки – 0609079 Вихідна матриця матиме такий вигляд І11 І12 І13 І14 І15 І16 І17  І21 І22 І23 І24 І25 І26 І27  І31 І32 І33 І34 І35 І36 І37  І41 І42 І43 І44 І45 І46 І47   0 0 1 0 0 0 0  0 0 1 0 0 0 0  0 0 1 1 0 0 1  0 0 1 1 0 0 1   Вихідну матрицю закодовуємо ітеративним кодом І11 І12 І13 І14 І15 І16 І17 Кр1  І21 І22 І23 І24 І25 І26 І27 Кр2  І31 І32 І33 І34 І35 І36 І37 Кр3  І41 І42 І43 І44 І45 І46 І47 Кр4  Кс1 Кс2 Кс3 Кс4 Кс5 Кс6 Кс7 Кср   0 0 1 0 0 0 0 1  0 0 1 0 0 0 0 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 0   Кр1 = І11 + І12 + І13 + І14 + І15 + І16 + І17 = 1 Кр2 = І21 + І22 + І23 + І24 + І25 + І26 + І27 = 1 Кр3 = І31 + І32 + І33 + І34 + І35 + І36 + І37 = 1 Кр4 = І41 + І42 + І43 + І44 + І45 + І46 + І47 = 1 Кс1 = І11 + І21 + І31 + І41 = 0 Кс2 = І12 + І22 + І32 + І42 = 0 Кс3 = І13 + І23 + І33 + І43 = 0 Кс4 = І14 + І24 + І34 + І44 = 0 Кс5 = І15 + І25 + І35 + І45 = 0 Кс6 = І16 + І26 + І36 + І46 = 0 Кс7 = І17 + І27 + І37 + І47 = 0 Помилка відсутня Матриця матиме такий вигляд: 0 0 1 0 0 0 0 1  0 0 1 0 0 0 0 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 0   Виходячи із матриці маємо такі синдроми: Ір1=0, Ір2 =0, Ір3 = 0, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=0, Іс3=0, Іс4=0, Іс5=0, Іс6=0, Іс7=0, Синдроми помилок дорівнюють нулю, отже, помилка відсутня. У коді 1 помилка Внесемо помилку у елемент І12, тоді вихідна матриця матиме вигляд: 0 1 1 0 0 0 0 1  0 0 1 0 0 0 0 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 0   Виходячи із матриці: Ір1=1, Ір2 =0, Ір3 = 0, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=1, Іс3=0, Іс4=0, Іс5=0, Іс6=0, Іс7=0 У коді 2 помилки Внесемо помилки у елементи І12 та І23, тоді вихідна матриця матиме вигляд: 0 1 1 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 0 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 0   Виходячи із матриці: Ір1=1, Ір2 =1, Ір3 = 0, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=1, Іс3=1, Іс4=0, Іс5=0, Іс6=0, Іс7=0, . У коді 3 помилки Внесемо помилки у елементи І12, І23 та І47. Тоді вихідна матриця матиме вигляд: 0 1 1 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 0 1  0 0 1 1 0 0 1 1  0 0 1 1 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0   Виходячи із матриці: Ір1=1, Ір2 =1, Ір3 = 0, Ір4=1; Іс1=0, Іс2=1, Іс3=1, Іс4=0, Іс5=0 Іс6=0, Іс7=1. У коді 4 помилки Внесемо помилки у елементи І11, І17, І41 та І47. Тоді вихідна матриця матиме вигляд: 1 0 1 0 0 0 1 1  0 0 1 0 0 0 0 1  0 0 1 1 0 0 1 1  1 0 1 1 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0   Виходячи із матриці: Ір1=0, Ір2 =0, Ір3 = 0, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=0, Іс3=0, Іс4=0, Іс5=0, Іс6=0, Іс7=0. Усі синдроми дорівнюють 0, отже ця помилка, що містить 4 спотворені розряди, невиявлена. У коді 6 помилок Внесемо помилки у елементи І17, І11 , І47 та І41 та І22 та І35. Тоді вихідна матриця матиме вигляд: 1 0 1 0 0 0 1 1  0 1 1 0 0 0 0 1  0 0 1 1 1 0 1 1  1 0 1 1 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0   Виходячи із матриці: Ір1=0, Ір2 =1, Ір3 = 1, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=1, Іс3=0, Іс4=0, Іс5=1, Іс6=0, Іс7=0. У елементах І16 та І47 та І11 та І42 помилки невиявлені. Основні параметри досліджуваного ІК: У даному коді кількість контрольних символів nк = 12. Для коду з nк = 12 використовується блок інформаційних елементів розміру 4×7 ( з nі1 = 4 рядками і nі2 = 7 стовпцями). Отже, nі = 28. Загальна кількість розрядів n = nк + nі = 12 + 28 = 40. Надлишковість R = nк / n = 12/40 = 0,3. Загальна кількість чотиризначних помилок: N4 = Cn4 = n1*n2(n1*n2-1)(n1*n2-2)(n1*n2-3) / 4! = 91390 Кількість невиявлених помилок: N4H = Cn12*Cn22 = n1(n1-1)n2(n2-1) / 2!*2! = 280 Кількість помилок, які можуть бути виявлені: N = N4- N4H = 91110 Помилка відсутня

 Синдроми помилок рядків і стовпців
 У коді 1 помилка
 У коді 2 помилки
 У коді 3 помилки
 У коді 4 помилки
 У коді 6 помилок
 Схеми кодера і декодера Висновок: на даній лабораторній роботі я ознайомилася з ітеративними кодами, а саме із кодом із захистом за парністю, навчилася кодувати і декодувати, виявляти помилки, будувати схеми кодера і декодера.