Завдання до практичних занять з навчальної дисципліни “Математичне моделювання в САПР” Уклав доцент кафедри САП, к.т.н. Теслюк В.М. Завдання до практичних занять обговорені та схвалені на засіданні кафедри "Системи автоматизованого проектування" Протокол № від " " серпня 2008 р. Завідувач кафедри САП Лобур М.В. Практична роботи № 1 “Визначення критеріїв подібності” Процес описується n величинами (X1, X2,...,Xn). Визначити кількість незалежних критеріїв подібності. Знайти заданим методом три лінійно незалежні критерії подібності. n=6. Розмірності величин задано в системі одиниць СІ. Практична робота № 2 “Визначення параметрів подібних об’єктів” В таблиці задані: максимальна швидкість автомобіля №1, його потужність, маса, і час набору максимальної швидкості. Визначити максимальну швидкість подібного автомобіля №2, якщо його потужність, маса і час набору максимальної швидкості задані в таблиці. Практична робота № 3 “Побудова математичних моделей у формі крайових задач” Визначити диференціальне рівняння для обчислення температурного поля та поставити початкову і крайові умови для поданих нижче задач:
Задано двовимірну область  (АВСД), температуру на границях АВ, АД та ДС (гра-ниця ВС є теплоізольованою), джерело тепла розміщене в центрі області і підтримується при постійній температурі 100 С, в усіх внутрішніх точках області і на границі ВС в початковий момент часу температура рівна нулю(= 1), крок рівномірний,(l=1, m=1).
Задано напівпровідникову пластину, на поверхні якої задана поверхнева концентрація легуючої домішки . В початковий момент часу концентрація домішки у внутрішніх вузлах пластини рівна нулю(D=1.e-14, l=1.e-6,m=1.e-6).
Задано прямокутну область EMBED Equation.3
. Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, а сторона AB підтримується при постійній температурі 110 С. На всіх інших сторонах значення температури рівне нулю. В початковий момент часу розподіл температури можна описати аналітичним виразом f = 2x+y. Крок по координатах вибрати рівномірним (=1,l=1,m=1).
Задано об`ємну область в формі куба. Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, а площина ABCD підтримується при постійній температурі 50 С. На всіх інших площинах значення температури рівне нулю (=1). Крок по коорди-натах рівномірний.(=1,l=1,m=1,k=1) EMBED Word.Picture.8
 Задано стержень довжиною l з теплоiзольованою боковою поверхнею. Лiвий кiнець стержня теплоiзольований , а правий пiдтримується при постiйнiй температурi 80С. Початкова температура в стержнi постiйна i рiвна 10С.
Задано область у формі куба. Початковий розподiл домішки в ньому описує-ться виразом EMBED Equation.3
. Концентрацiя домiшки на границях області рiвна нулю
7) Задано двовимірну область  (АВСД)(Рис.1), температуру на границях АВ, АД та ДС (границя ВС є теплоізольованою) в усіх внутрішніх точках області і на границі ВС в початковий момент часу температура рівна нулю(= 1), крок рівномірний,(l=1, m=1).
8) Задано напівпровідникову пластину, на поверхні якої задана поверхнева концентрація легуючої домішки. В початковий момент часу концентація домішки у внут-рішніх вузлах пластини рівна нулю(D=1.e-14, l=1.e-6,m=1.e-6).
9) Задано прямокутну область EMBED Equation.3
. Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, а сторона AB підтримується при постійній температурі 50 С, а ВС -30 С. На всіх інших сторонах значення температури рівне нулю. В початковий момент часу розподіл температури можна описати аналітичним виразом f = 2x+y. Крок по координатах вибрати рівномірним (=1,l=1,m=1).
10) Задано об`ємну область в формі куба. Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, площина ABCD підтримується при постійній температурі 50 С, а площина CDEF - 40 C. На всіх інших площинах значення температури рівне нулю (=1). Крок по коорди-натах рівномірний.(=1,l=1,m=1,k=1)
11) Задано двовимірну область  (АВСД), температуру на границях АВ, АД та ДС (границя ВС є теплоізольованою), джерело тепла розміщене в центрі області і підтримується при постійній температурі 65 С, в усіх внутрішніх точках області і на границі ВС в почат-ковий момент часу температура рівна нулю(= 1), крок рівномірний,(l=2, m=2).
12) Задано напівпровідникову пластину(Рис.1), на поверхні якої задана поверхнева концентрація легуючої домішки . В початковий момент часу концентація домішки у внут-рішніх вузлах пластини рівна нулю(D=1.e-16, l=1.e-6,m=2.e-6).
13) Задано прямокутну область EMBED Equation.3
 (див. рис.1). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, а сторона AB підтримується при постійній температурі 210 С. На всіх інших сторонах значення температури рівне нулю. В початковий момент часу розподіл температури можна описати аналітичним виразом f = x+5y. Крок по координатах вибрати рівномірним (=1,l=1,m=1).
14) Задано об`ємну область в формі куба (див. рис.1). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, площина ABCD підтримується при постійній температурі 60 С. На всіх інших площинах значення температури рівне нулю (=1). Крок по координатах рівномірний. (=1,l=2,m=2,k=2) EMBED Word.Picture.8
 15) Задано стержень довжиною l з теплоiзольованою боковою поверхнею(Рис.1). Лiвий кiнець стержня теплоiзольований , а правий пiдтримуэться при постiйнiй темпе-ратурi 80С. Початкова температура в стрижнi постiйна i рiвна 0С.
16) Задано область у формі куба. Початковий розподiл домішки в ньому описує-ться виразом EMBED Equation.3
. Концентрацiя домiшки в центрі області АВСD рівна 1.е 21 , а на інших границях області рівна нулю
17) Задано двовимірну область  (АВСД)(Рис.1), температуру на границях АВ, АД та ДС (границя ВС є теплоізольованою) в усіх внутрішніх точках області і на границі ВС в початковий момент часу температура рівна нулю(= 1), крок рівномірний,(l=4, m=1).
18) Задано напівпровідникову пластину(Рис.1), на поверхні якої задана поверхнева концентрація легуючої домішки . В початковий момент часу концентація домішки у внут-рішніх вузлах пластини описується виразом1.е16Х+1.е16У (D=1.e-14, l=1.e-6,m=2.e-6).
19) Задано прямокутну область EMBED Equation.3
 (див. рис.1). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, а сторона AB підтримується при постійній температурі 50 С, а ВС -90 С. На всіх інших сторонах значення температури рівне нулю. В початковий момент часу розподіл температури можна описати аналітичним виразом f = 2x+7y. Крок по координатах вибрати рівномірним (=1,l=1,m=2).
20) Задано об`ємну область в формі куба (див. рис.1). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, площина ABCD підтримується при постійній температурі 250 С, а площина CDEF - 70 C. На всіх інших площинах значення температури рівне нулю (=1). Крок по координатах рівномірний. (=1,l=1,m=1,k=1)
21) Задано двовимірну область  (АВСД), температуру на границях АВ, АД та ДС (границя ВС є теплоізольованою), джерело тепла розміщене в центрі області і підтримується при постійній температурі 85 С, в усіх внутрішніх точках області і на границі ВС в почат-ковий момент часу температура рівна нулю(= 1), крок рівномірний,(l=3, m=2).
22) Задано напівпровідникову пластину(Рис.1), на поверхні якої задана поверхнева концентрація легуючої домішки . В початковий момент часу концентація домішки у внут-рішніх вузлах пластини рівна нулю(D=1.e-12, l=4.e-6,m=2.e-6).
23) Задано прямокутну область EMBED Equation.3
 (див. рис.1). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, а сторона AB підтримується при постійній температурі 250 С. На всіх інших сторонах значення температури рівне нулю. В початковий момент часу розподіл температури можна описати аналітичним виразом f =13x+5y. Крок по координатах вибрати рівномірним (=1,l=4,m=1).
24) Задано об`ємну область в формі куба (див. рис.1). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, площина ABCD підтримується при постійній температурі 750 С. На всіх інших площинах значення температури рівне нулю (=1). Крок по координатах рівномірний.(=1,l=4,m=4,k=2) EMBED Word.Picture.8
 25) Задано стержень довжиною l з теплоiзольованою боковою поверхнею(Рис.1). Лiвий кiнець стержня теплоiзольований , а правий пiдтримуэться при постiйнiй темпе-ратурi 80С. Початкова температура в стрижнi постiйна i рiвна 30С.
26) Задано область у формі куба. Початковий розподiл домішки в ньому описує-ться виразом EMBED Equation.3
. Концентрацiя домiшки в центрі області АВСD рівна 1.е 21 , а на інших границях області рівна нулю
27) Задано двовимірну область  (АВСД)(Рис.1), температуру на границях АВ, АД та ДС (границя ВС є теплоізольованою) в усіх внутрішніх точках області і на границі ВС в початковий момент часу температура рівна нулю(= 1), крок рівномірний,(l=4, m=2).
28) Задано напівпровідникову пластину(Рис.1), на поверхні якої задана поверхнева концентрація легуючої домішки . В початковий момент часу концентація домішки у внут-рішніх вузлах пластини описується виразом1.е16Х+5.е16У (D=1.e-15, l=2.e-6,m=2.e-6).
29) Задано прямокутну область EMBED Equation.3
 (див. рис.1). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, а сторона AB підтримується при постійній температурі 60 С, а ВС -80 С. На всіх інших сторонах значення температури рівне нулю. В початковий момент часу розподіл температури можна описати аналітичним виразом f = 3x+5y. Крок по координатах вибрати рівномірним (=1,l=2,m=4).
30) Задано об`ємну область в формі куба (див. рис.1). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, площина ABCD підтримується при постійній температурі 220 С, а площина CDEF - 90 C. На всіх інших площинах значення температури рівне нулю (=1). Крок по коорди-натах рівномірний.(=1,l=2,m=4,k=2) Практична роботи № 4 “Визначення параметрів електричних аналогів скінчено-різницевих апроксимацій для краєвих задач” Задано рівняння Фур’є з крайовими умовами. Знайти значення параметрів апроксимуючої сітки, при параметрах заданих в таблиці. Крок по координатах рівномірний. Практична робота № 5 “Побудова скінчено-різницевих апроксимацій похідних” Побудувати скінченно-різницеву апроксимацію похідної, використовуючи значення функції, які задані в таблиці.