Міністерство освіти і науки України Національний університет водного господарства та природокористування Кафедра трудових ресурсів і підприємництва Звіт по виконаній лабораторній роботі №4 з дисципліни “Економетрія” на тему: “ Мультиколінеарність ” Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності мультиколінеарності в економетричних моделях і її усунення. Задачі роботи: Тестування наявності мультиколінеарності у багатофакторній лінійній регресійній моделі на основі тесту Фаррара-Глобера; Усунення мультиколінеарності. Завдання роботи і вихідні данні. Для деякого регіону виконується економетричне дослідження, метою якого є аналіз реального споживання населення y (в млн. грошових одиниць) в залежності від наступних трьох факторів: x1 - купівлі та оплати товарів і послуг (в млн. грошових одиниць), x2 – заощаджень (в % від загального доходу) і x3 - заробітної плати (в млн. грошових одиниць). Вважається, що залежність між зазначеними економічними показниками може бути представлена економетричною моделлю багатофакторної лінійної регресії. Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці. і y x1 x2 x3  1 17 9,6 8,5 17,38  2 19 10,6 9,64 20,28  3 18 11,6 10,55 22,16  4 17 13,6 9,82 23,06  5 23 13,6 11,72 23,1  6 22 15,6 14,07 27,8  7 25 14,6 14,06 29,12  8 30 16,6 13,17 30,6  9 32 18,6 13 30,16  10 32 16,6 13,8 24,83  11 33 14,6 14,1 25,6  12 33 20,6 15,12 30,6  13 34 21,6 14,6 32,75  14 31 23,6 15,6 32,6  15 34 20,6 15,1 33,6   Ґрунтуючись на наведених статистичних даних: За допомогою тесту Фаррара-Глобера перевірити наявність мультиколінеарності між пояснюючими змінними моделі. При наявності мультиколінеарності запропонувати шляхи її вилучення. Порядок виконання роботи. Виконується стандартизація пояснюючих змінних, де були визначені елементи стандартизованих векторів пояснюючих змінних:
На основі виконаних розрахунків формуємо матрицю стандартизованих пояснюючих змінних
і транспонована до неї матриця
: -1,62078 -1,997483 -1,98004  -1,3727 -1,474806 -1,37747  -1,12462 -1,057581 -0,98684  -0,62846 -1,392278 -0,79983  -0,62846 -0,521149 -0,79152  -0,13231 0,5563 0,185066  -0,38039 0,551715 0,459341  0,11577 0,14366 0,766861  0,611926 0,065717 0,675436  0,11577 0,432508 -0,43205  -0,38039 0,570054 -0,27206  1,108082 1,037713 0,766861  1,356159 0,799299 1,213597  1,852315 1,257788 1,182429  1,108082 1,028543 1,390213   Х*= -0,628464 -0,628464 -0,132308 -0,380386 0,115769 0,6119256 0,1157697 -0,380386 1,108082 1,356159 1,8523153 1,1080815  -1,392277 -0,521148 0,5562997 0,5517148 0,1436598 0,0657167 0,4325077 0,5700544 1,037713 0,799299 1,2577876 1,0285432  -0,799829 -0,791518 0,1850662 0,4593409 0,7668611 0,6754362 -0,432052 -0,272058 0,766861 1,213597 1,1824289 1,3902128  Х*`= Обчислюємо добуток матриць
: 15 12,96382 13,7926  12,96382 15 13,40827  13,7926 13,40827 15  
= Обчислюється кореляційна матриця пояснюючих змінних моделі r :
. Обчислюється визначник кореляційної матриці
=0,02926. Обчислюється розрахункове значення критерію χ2 :
7. Для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності
за статистичними таблицями χ2 – розподілу знаходиться табличне значення χ2табл= 7,814728 і порівнюється з фактичним розрахунковим. Оскільки χ2 > χ2табл (20,47446>7,814728), то в масиві змінних існує мультиколінеарність. Визначається матриця С, обернена до кореляційної матриці r: 6,868365 -1,44639 -5,022606016  c= -1,44639 5,28044 -3,390141135   -5,02261 -3,39014 8,648714126  Для кожної пояснюючої змінної моделі розраховується F-критерій Фішера:

Для рівня значимості (= 0,05 і ступенів вільності v1=2 та v2=12 за статистичними таблицями F – розподілу знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр.
З отриманих даних виходить наступне: оскільки Fk1>Fkr (17,6051>3,884294) – перша незалежна змінна мультиколінеарна з іншими; Fk2>Fkr (12,84132>3,884294) – друга незалежна змінна мультиколінеарна з іншими; Fk1>Fkr (22,94614>3,884294) – третя незалежна змінна також мультиколінеарна з іншими. Використовуючи матрицю C обчислюються часткові коефіцієнти кореляції між пояснюючими змінними моделі:

На основі знайдених часткових коефіцієнтів кореляції обчислюються розрахункові значення t- критерію Ст’юдента:

Для рівня значимості (= 0,05 при ступені вільності (=12 за статистичними таблицями t – розподілу Ст’юдента знаходиться критичне значення t- критерію Ст’юдента – tкр.
Оскільки лише t13 > tкр, то це показує існування мультиколінеарності між факторами 1 та 3 (купівлі та оплати товарів та заробітною платою). Для того, щоб уникнути мультиколінеарності між факторами купівлі та оплати товарів та рівнем заробітної плати можна зробити заміну фактора х4=х1–х3, а потім перевірити наявність мультиколінеарності між факторами х1 та х4. При наявності мультиколінеарності між факторами х1 та х4 один з них виключається із моделі. При відсутності між ними мультиколінеарності замість х3 в модель включають х4. При наявності мультиколінеарності факторів доцільно звернути увагу і на специфікацію моделі. Іноді заміна однієї функції іншою, не суперечить інформації, дозволяє усунути мультиколінеарність.