Міністерство освіти і науки України Національний університет водного господарства та природокористування Кафедра трудових ресурсів та підприємництва Звіт до лабораторної роботи №5 з дисципліни: «Економетрія» на тему: «Гетероскедастичність» N=17, K=2 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 “ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНІСТЬ “ 1. Мета роботи :Набуття студентами практичних навичок тестування наявності гетероскедастичності і оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів. 2. Задачі роботи : Тестування наявності гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Гольдфельда – Квандта. Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ). Оцінювання параметрів економетричної моделі однокроковим методом найменших квадратів (1МНК). Завдання роботи і вихідні дані. Для деякого регіону виконується економетричне дослідження залежності заощаджень (y) від доходу на душу населення (x). Вважається ,що економетрична модель є лінійною. Вибіркові статистичні дані за 18 років наведені нижче у таблиці. Порядок виконання роботи: Виконується впорядкування даних статистичних спостережень у порядку зростання значень величини доходу (незалежної змінної x ): Заощадження, у Дохід, х  3,9 15,8  3,8 15,8  3,68 16,8  3,8 17,8  3,7 17,8  3,92 18,8  4,05 19,8  4,1 20,8  3,8 20,8  4,1 22,8  4,7 64,8  4,1 68,8  4,42 72,8  4,64 80,8  4,3 85,8  5,54 90,8  4,7 95,8  5,59 100,8   Відкидається с=4 спостережень, які містяться у середині сукупності спостережень. На основі 1МНК будуються дві лінійні парні регресії для двох утворених сукупностей спостережень обсягом. Розрахунки оцінок параметрів обох моделей виконуються у матричній формі: Модель Рік xi yi x2i   ei             1 1 15,8 3,9 249,64 61,62 3,758 0,142 0,020   2 15,8 3,8 249,64 60,04 3,758 0,042 0,002   3 16,8 3,68 282,24 61,824 3,803 -0,123 0,015   4 17,8 3,8 316,84 67,64 3,849 -0,049 0,002   5 17,8 3,7 316,84 65,86 3,849 -0,149 0,022   6 18,8 3,92 353,44 73,696 3,894 0,026 0,001   7 19,8 4,05 392,04 80,19 3,940 0,110 0,012  Сума   122,6 26,85 2160,68 470,87 26,85 0,00 0,07  2 12 68,8 4,1 4733,44 282,08 4,1280 -0,028 0,001   13 72,8 4,42 5299,84 321,776 4,2822 0,138 0,019   14 80,8 4,64 6528,64 374,912 4,5905 0,049 0,002   15 85,8 4,3 7361,64 368,94 4,7832 -0,483 0,234   16 90,8 5,54 8244,64 503,032 4,9760 0,564 0,318   17 95,8 4,7 9177,64 450,26 5,1687 -0,469 0,220   18 100,8 5,59 10160,64 563,472 5,3614 0,229 0,052  Сума   595,6 33,29 51506,48 2864,472 33,29 0,00 0,85   Для моделі №1: X'X= 7 122,6   122,6 2160,68      (X'X)-1= 22,9860 -1,3043   -1,3043 0,0745      X'Y= 26,85    470,87      B= 3,03826    0,04553    Для моделі №2: X'X= 7 595,6   595,6 51506,48      (X'X)-1= 8,87125 -0,10258   -0,10258 0,00121      X'Y= 33,29    2864,472       B= 1,47627    0,03854    Обчислюється критерій F* за формулою. За статистичними таблицями F – розподілу Фішера, або вбудованої функції, для ступенів вільності, і рівня значимості ( = 0,05 знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр. F*= 11,348298     Fkp= 4,2839   Оскільки F*>Fкр то гетероскедастичність присутня. Оскільки Гетероскедастичність присутня, то оцінювання параметрів моделі виконується узагальненим методом найменших квадратів, тобто методом Ейткена у наступній послідовності: формуються матриці X і S: транспонуємо матрицю X і формуємо матрицю S-1: знаходимо добуток матриць X і S-1: знаходимо добуток матриць X’ і S-1X: знаходиться обернена матриця (X’S-1X)-1: знаходиться матриця X’S-1Y: знаходиться вектор оцінок параметрів узагальненої моделі В: B = (X’ S-1 X) –1 (X’ S-1 Y).