Міністерство освіти і науки України Національний університет водного господарства та природокористування Кафедра трудових ресурсів та підприємництва Звіт до лабораторної роботи №2 з дисципліни: «Економетрія» на тему: «Багатофакторна лінійна регресія» N=17, K=2 Рівне-2007 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 “ БАГАТОФАКТОРНА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ” 1. Мета роботи: Набуття студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної лінійної регресії, її статистичного аналізу і використання. 2. Задачі роботи: Оцінювання параметрів моделі 1 МНК. Перевірка загальної адекватності моделі. Перевірка статистичної значимості параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта кореляції. Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі. Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії Аналіз. 3. Завдання роботи і вихідні дані. Торговельне підприємство має велику кількість філіалів і менеджери цього підприємства для подальшого проведення ефективної економічної політики по просуванню товарів на ринку хотіло б знати, як денний товарообіг (в середньому) одного філіалу (у) функціонально залежить від торгової площі (х1) і середньоденної інтенсивності потоку покупців (х2). Припускають, що відповідна економетрична модель має наступний вигляд :
( 1 ) де : y – денний товарообіг; x1 – торгова площа; x2- середньоденна інтенсивність потоку покупців дохід; ( - стохастична (випадкова) складова моделі; (0, (1, (2 - невідомі параметри. Дані вибіркових статистичних спостережень по дванадцяти філіалам наведені нижче у таблиці. i y x1 x2 y2 




 1 8 9,4 1,4 64,00 88,36 2,0 13,16 75,2 11,2  2 10,75 12 2,3 115,56 144 5,3 27,6 129 24,725  3 11,66 14,5 4,2 135,96 210,25 17,6 60,9 169,07 48,972  4 13,49 14,3 3,5 181,98 204,49 12,3 50,05 192,907 47,215  5 17,44 14,8 3,3 304,15 219,04 10,9 48,84 258,112 57,552  6 18,3 13,4 5,23 334,89 179,56 27,4 70,082 245,22 95,709  7 21,42 14,5 8,8 458,82 210,25 77,4 127,6 310,59 188,496  8 22,6 16,4 7,67 510,76 268,96 58,8 125,788 370,64 173,342  9 24,4 16,2 10,66 595,36 262,44 113,6 172,692 395,28 260,104  10 31,2 16,3 12,22 973,44 265,69 149,3 199,186 508,56 381,264  11 32,9 19,7 15,57 1082,41 388,09 242,4 306,729 648,13 512,253  12 36,4 21 19,6 1324,96 441 384,2 411,6 764,4 713,44  Сума 248,56 182,5 94,45 6082,29 2882,13 1101,2 1614,23 4067,11 2514,272   i y x1 x2     1 8 4,9 1,4 15,458 -7,458 55,625  2 10,75 7,5 2,3 17,890 -7,140 50,980  3 11,66 10 4,2 20,187 -8,527 72,712  4 13,49 9,8 3,5 20,025 -6,535 42,708  5 17,44 10,3 3,3 20,508 -3,068 9,411  6 18,3 8,9 5,23 19,102 -0,802 0,643  7 21,42 10 8,8 20,004 1,416 2,005  8 22,6 11,9 7,67 21,852 0,748 0,559  9 24,4 11,7 10,66 21,544 2,856 8,159  10 31,2 11,8 12,22 21,576 9,624 92,614  11 32,9 15,2 15,57 24,670 8,230 67,733  12 36,4 16,5 19,6 25,743 10,657 113,563  Сума 248,56 128,5 94,45      Хід роботи: Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінювання невідомих параметрів вибіркової моделі. Значення оцінок при цьому визначаються за наступною залежністю :
12 128,5 94,45  X'X= 128,5 2882,13 1614,227   94,45 1614,227 1101,2007   248,56  X'Y= 4067,109   2514,272   Обернена матриця X’X: 0,2698 0,0052 -0,0308  (X'X)-1= 0,0052 0,0020 -0,0034   -0,0308 -0,0034 0,0086   10,86335  B= 0,94909   -0,03979   Оцінка параметру b0 економічного змісту не має. b1=0,53, це означає, що при збільшені товарної площі на 1 м2 товарообіг у середньому зростатиме на 0,531 тис.грн. b2=1,295, при збільшенні потоку покупців на 1 тис. чол./день товарообіг у середньому зростатиме на 1,295. Розраховується коефіцієнт множинної кореляції R і детермінації R2. Y'Y= 6082,2882   b'= 10,8633531 0,9490897 -0,039791031   b'*X'Y= 6460,20081   R2= 1,06213   R= 1,03059851   Коефіцієнт множинної кореляції дозволяє визначити тісноту кореляційного зв’язку між залежною та незалежними змінними моделі. R=0,99; Оскільки -1≤ | R |≤1, то кореляційний зв’язок вважається тісним. Коефіцієнт детермінації – це статистичний показник, який оцінює силу впливу пояснюючої змінної на залежні змінні моделі. R2=0,99; Тому 99% варіацій залежної змінної моделі пояснюється варіацією незалежних змінних, що свідчить про значний вплив пояснюючих змінних (товарної площі і потік покупців) на пояснювальну змінну (товарооборот). Визначається розрахунковий критерій Фішера: F= -76,9249366   Визначається критичне значення критерію Фішера Fкр. Fкр= 5,117355008   Побудована економетрична модель адекватна статистичним даним оскільки Fтабл=5,11 значно менше ніж Fрозрах=461,4; Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі
за наступною залежністю : 40,0592328 Розраховується дисперсійно-коваріаційна матриця: 10,806343 0,208479 -1,232465  0,208479 0,081676 -0,137609  -1,232465 -0,137609 0,343804   ( 7 ) і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі, а також їхні стандартні похибки: Qb0= 3,28730029        Qb1= 0,28579045           Qb2= 0,58634804   Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Стюдента за наступними залежностями : t*b0= 3,30464275           t*b1= 3,32092861           t*b2= -0,06786248   Для рівня значимості ( = 0,05, за статистичними таблицями t - розподілу Стюдента або стандартної функції СТЬЮДРАСПОБР, визначається критичне значення критерію Стюдента: t*r= 30,37989585   Виконується t – тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t - статистики визначається за наступною залежністю : tкр= 2,2622   Параметр моделі b1 статистично не значимий оскільки t*b1=1,65 менший tкр=2,26. Параметр b0 і b2 статистично значимі оскільки t*b0=2,1 і t*b2=7,36 більший ніж tкр=2,26. Вибірковий коефіцієнт парної кореляції є статистично значимий оскільки t*r=30,7> tкр=2,26. 3,426963183    18,29974297            0,302586774  1,595592618                -1,366202449  1,286620387  Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі і дається їх економічна інтерпретація: Тобто з ймовірністю 0,95 параметри приймають значення в таких межах. X0= 1 22,5 31  Для прогнозних значень розміру торгової площі x1,о і середньоденної інтенсивності потоку покупців х2,0 визначається точковий прогноз: У0= 30,98434929   При даному значені товарної площі і середньоденному потоку покупців наближене середнє прогностичне значення товарообігу буде У0=56,94 На основі отриманої моделі визначаються середні коефіцієнти еластичності денного товарообігу за розміром торгової площі E1 і за середньоденною інтенсивністю потоку покупців E2 : E1= 0,490658296   E2= -0,015120143   Тобто при підвищенні товарної площі на 1% товарооборот підвищуватиметься на 0,27% а при підвищені середньоденної інтенсивності потоку покупців на 1% товарооборот зросте на 0,49%.