МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ Звіт про виконання лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Варіант № 21 Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Короткі теоретичні відомості Комбінований метод хорд та дотичних Метод хорд та дотичних дає наближення кореня з різних сторін (менше і більше від істинного значення). Тому доцільно використати обидва способи одночасно, завдяки чому уточнене значення кореня одержується швидше. Нехай
– початкове наближення кореня за методом хорд, а
– за методом дотичних (див.рис.1). Тоді провівши хорду та дотичну, одержимо відповідні наближення за методом хорд
і за методом дотичних
. Або в загальному випадку
(11)
(12)
Рис. 1 Якщо припустима абсолютна похибка E заздалегідь задана, то процес наближення припиняється, доки не буде виявлено, що
Після закінчення процесу за значення кореня х* краще взяти середнє арифметичне одержаних останніх значень
Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b] методом Ньютона. 21 x3 + 6x2 + 9x + 1 = 0 [–1;0]   3.Блок-схема алгоритму програми
4. Список ідентифікаторів констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення class Program – клас, в якому виконуються всі дії; a, b - змінні, які відповідають за межі; E- змінна, яка відповідає за похибку; xn,xnr, xn1,xnr1- змінні, які відповідають за біжучі точки; Console.WriteLine() – метод виведення на екран; 5. Текст програми using System; namespace Sabodaschko { class Program { static void Main() { double a, b, E, xn, xn1, xnr, xnr1, f; Console.Write("Введiть a = "); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("Введiть b = "); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("Введiть абсолютну похибку E = "); E = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); xn = a; xnr = b; do { xnr1=xnr-((Math.Pow(xnr,3)+6*Math.Pow(xnr,2)+ 9*xnr+1)/(3*Math.Pow(xnr,2)+6*xnr+9)); xn1=xn-((Math.Pow(xn,3)+6*Math.Pow(xn,2) +9*xn+1)*(xnr1-xn))/((Math.Pow(xnr1,3) +6*Math.Pow(xnr1,2)+9*xnr1+1)-(Math.Pow(xn,3) +6*Math.Pow(xn,2)+9*xn+1)); xn=xn1; xnr=xnr1; } while (Math.Abs(xn1-xnr1) > E); f= 0.5 * (xn + xnr); Console.WriteLine("x=" + f); } } } 6. Результати роботи програми / 7. Висновки На даній лабораторній роботі я навчився знаходити наближені корені нелінійних рівнянь комбінованим методом хорд та дотичних . А також зрозумів, що ці корені доцільно шукати за допомогою комп’ютерних програм тому , що на їх пошуки вручну потрібно виконати багато дій та затратити багато часу .