МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" ІКТА Кафедра ЗІ
ЗВІТ до лабораторної роботи № 5 з курсу "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" на тему Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь Варіант 11 Мета роботи – ознайомлення з найпоширенішим ітераційним методом розв’язування систем нелінійних рівнянь – методом Ньютона з якобіаном із кінцевих різниць. 1.Завдання Розв’язати систему нелінійних рівнянь методом Ньютона з якобіаном із кінцевих різниць, вибираючи за початкові наближення
. Ітерації проводити до збігу двох послідовних наближень з похибкою
. 11)

2.Блок-схема алгоритму програми
3. Список ідентифікаторів констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення x, a, b, E – змінні дійсного типу, які є аргументами виразу; y – змінна дійсного типу, якій надається значення результату обчислення виразу; 4. Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace ConsoleApplication5 { class Nuton { public double x1, x2; public double dx1, dx2, d, x, y, del; double h = 0.00001; int n = 4; public Nuton(double x, double y) { x1 = x; x2 = y; } double f(double x1, double x2, int i) { if (i == 0 || i == 1) return x1 - (x1 / (x1 * x1 - x2 * x2)) - 0.1; return x2 - ((1 - x2) / (x1 * x1 - x2 * x2)) - 0.1; } double[] Poxidna() { double[] df = new double[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { if (i % 2 == 0) df[i] = (f(x1 + h, x2, i) - f(x1, x2, i)) / h; else df[i] = (f(x1, x2 + h, i) - f(x1, x2, i)) / h; } return df; } public void solve() { do { double[] a; a = Poxidna(); d = a[0] * a[3] - a[1] * a[2]; dx1 = (-f(x1, x2, 1) * a[3] - (-f(x1, x2, 2) * a[1])) / d; dx2 = (-f(x1, x2, 2) * a[0] - (-f(x1, x2, 1) * a[2])) / d; x = x1; y = x2; x1 += dx1; x2 += dx2; del = (x1 - x) / x; } while (Math.Abs(del) > h); Console.WriteLine("Koreni:\nx1=" + x + "\nx2=" + y); Console.WriteLine("\nf1=" + (x - Math.Pow(x, 2) - Math.Pow(y, 2) - 0.1) + "\nf2=" + (y - 2 * x * y - 0.1)); } } class Program { public static void Main() { Nuton nt = new Nuton(0, 0); nt.solve(); Console.ReadLine(); } } } 5. Результати роботи програми
6. Висновки На даній лабораторній роботі я ознайомився з найпоширенішим ітераційним методом розв’язування систем нелінійних рівнянь – методом Ньютона з якобіаном із кінцевих різниць.