Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” / ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 10 з дисципліни: "Чисельні методи" на тему: «Метод Адамса розв’язання задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку» ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 10 Тема роботи: Метод Адамса розв’язання задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку. Мета роботи: Вивчити і засвоїти метод розв’язування задачі Коші методом Адамса. Варіант 24: Створити проект на певній мові програмування для розв’язання задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку методом Адамса: 1. Розробити проект на певній мові програмування для розв’язання задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку методом Адамса. 2. Обчислити розв’язок задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку методом Адамса. 3. Порівняти отримані результати з розв’язком задачі Коші за методом Рунге-Кутта та зробити висновки. Визначити абсолютну та відносну похибку обчислення кожного методу. Обґрунтувати досягнення заданої точності.
Код програми: #include <Windows.h> #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double f(double x, double y) {return cos(1.5*x + y) + (x-y) ;} int main() { SetConsoleOutputCP(1251); cout << "ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №10" << endl; double x0, y0, xn; double h, h_2; int n, n_2; double k1, k2, k3, k4; cout << "Введіть значення х0 та у0: "; cin >> x0 >> y0; cout << "Введіть xn: "; cin >> xn; cout << "Введіть крок: "; cin >> h; h_2 = h / 2; n = (int)(((xn - x0) / h) + 0.5); n++; n_2 = (int)(((xn - x0) / h_2) + 0.5); n_2++; double* x = new double[n]; double* y = new double[n]; double* x_h2 = new double[n_2]; double* y_h2 = new double[n_2]; for (int i = 0; i < n; i++) x[i] = x0 + h*i; for (int i = 0; i < n_2; i++) x_h2[i] = x0 + h_2*i; y[0] = y_h2[0] = y0; for (int j = 0; j < n - 1; j++) { k1 = f(x[j], y[j]); k2 = f(x[j] + h / 2, y[j] + k1 / 2); k3 = f(x[j] + h / 2, y[j] + k2 / 2); k4 = f(x[j] + h, y[j] + k3); y[j + 1] = y[j] + h / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4); } for (int j = 0; j < n_2 - 1; j++) { k1 = f(x_h2[j], y_h2[j]); k2 = f(x_h2[j] + h_2 / 2, y_h2[j] + k1 / 2); k3 = f(x_h2[j] + h_2 / 2, y_h2[j] + k2 / 2); k4 = f(x_h2[j] + h_2, y_h2[j] + k3); y_h2[j + 1] = y_h2[j] + h_2 / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4); } cout << "\nМетод Рунге-Кутта: " << endl; cout << "X\tY" << endl; for (int i = 0; i < n; i++) { cout << x[i] << "\t" << y[i] << endl; } cout << "Похибка методу: " << fabs((y_h2[n_2 - 1] - y[n - 1])) / (16 - 1) << endl << endl; for (int i = 3; i < n - 1; i++) y[i + 1] = y[i] + h / 24 * (55 * f(x[i], y[i]) - 59 * f(x[i - 1], y[i - 1]) + 37 * f(x[i - 2], y[i - 2]) - 9 * f(x[i - 3], y[i - 3])); for (int i = 3; i < n_2 - 1; i++) y_h2[i + 1] = y_h2[i] + h_2 / 24 * (55 * f(x_h2[i], y_h2[i]) - 59 * f(x_h2[i - 1], y_h2[i - 1]) + 37 * f(x_h2[i - 2], y_h2[i - 2]) - 9 * f(x_h2[i - 3], y_h2[i - 3])); cout << "\nМетод Адамса для: " << endl; cout << "X\tY" << endl; for (int i = 0; i < n; i++) { cout << x[i] << "\t" << y[i] << endl; } cout << "Похибка методу: " << fabs((y_h2[n_2 - 1] - y[n - 1])) / (16 - 1) << endl; delete[] y; delete[] x; delete[] x_h2; delete[] y_h2; system("pause>>void"); return 0; } Результат: // Висновок: В результаті виконання лабораторної роботи було вивчено метод Адамса для розв’язання задачі Коші для диференціальних рівнянь першого порядку. Було знайдено розв’язок диференційного рівняння:
На проміжку Х є [0;1]. Наприклад при х = 0.9 , у = 0.3115.