Національний університет “Львівська політехніка” Спеціальність 22 “Комп'ютерні науки” курс II,Ш семестр 3,5 Навчальний предмет “Чисельні методи” ГРАФІКО-РОЗРАХУНКОВА РОБОТА на тему “Обчислення визначеного інтеграла таблично заданої функції з заданою точністю” ЗАВДАННЯ: Створити проект на певній мові програмування для обчислення визначеного інтеграла таблично заданої функції з заданою точністю : 1. Розробити інтерполяційний многочлен вибраним методом для обчислення інтеграла. Врахувати при виборі методу побудови многочлена та його степені необхідну точність. 2. Обчислити визначений інтеграл за методами прямокутників, трапецій, парабол та за формулою трьох восьмих. Визначити абсолютну та відносну похибку обчислення кожного методу. 3. Дослідити залежність степені інтерполяційного многочлена та точності обчислень. Дослідження провести для степеня многочлена від 2 до 9. 3. Порівняти отримані результати та зробити висновки. Обґрунтувати досягнення заданої в умові точності. 4. Оформити звіт. Термін виконання графіко-розрахункової роботи: до 10 грудня 2018 року. ВАРІАНТИ: Варіант1. Проміжок обчислення [1;3]; Точність обчислення 10-6 ; Таблиця значень функції x 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3  y 1,58 1,53 1,46 1,4 1,32 1,24 1,15 1,06 0,97 0,87 0,77   Варіант 2. Проміжок обчислення [2;4]. Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4  y 0,68 0,6 0,51 0,43 0,36 0,3 0,24 0,2 0,16 0,13 0,11   Варіант 3. Проміжок обчислення [0;2]. Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2  y 2,76 2,65 2,53 2,39 2,24 2,08 1,91 1,72 1,53 1,34 1,14   Варіант 4. Проміжок обчислення [1;3]. Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3  y 0,19 0,35 0,52 0,7 0,89 1,08 1,28 1,48 1,67 1,87 2,07   Варіант 5. Проміжок обчислення [1;3] Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3  y 0,14 0,38 0,63 0,9 1,18 1,47 1,76 2,06 2,36 2,66 2,95   Варіант 6. Проміжок обчислення [1;5] Точність обчислення 10-5 Таблиця значень функції x 1 1,4 1,8 2,2 2,6 3 3,4 3,8 4,2 4,6 5  y 6,00 5,91 5,81 5,71 5,6 5,49 5,37 5,25 5,12 4,99 4,86   Варіант 7. Проміжок обчислення [-4;0] Точність обчислення 10-5 Таблиця значень функції x -4 -3,6 -3,2 -2,8 -2,4 -2 -1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0  y 4,39 4,48 4,57 4,64 4,71 4,78 4,83 4,88 4,92 4,95 4,98   Варіант 8. Проміжок обчислення [2;6] Точність обчислення 10-5 Таблиця значень функції x 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6  y 4,9 4,86 4,81 4,75 4,68 4,61 4,52 4,43 4,34 4,24 4,13   Варіант 9. Проміжок обчислення [1;5] Точність обчислення 10-5 Таблиця значень функції x 1 1,4 1,8 2,2 2,6 3 3,4 3,8 4,2 4,6 5  y 9,8 9,61 9,36 9,05 8,68 8,25 7,78 7,25 6,67 6,06 5,4   Варіант 10. Проміжок обчислення [0;4] Точність обчислення 10-5 Таблиця значень функції x 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4  y 8,5 8,47 8,4 8,27 8,09 7,87 7,6 7,28 6,92 6,51 6,07   Варіант 11. Проміжок обчислення [1;2] Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2  y 3,82 4,1 4,42 4,77 5,16 5,58 6,05 6,57 7,15 7,79 8,49   Варіант 12. Проміжок обчислення [1;2] Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2  y 7,39 8,17 9,03 9,97 11,02 12,18 13,46 14,88 16,44 18,17 20,09   Варіант 13. Проміжок обчислення [1;2] Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2  y 1,5 1,61 1,72 1,85 1,99 2,15 2,32 2,51 2,73 2,96 3,22   Варіант 14. Проміжок обчислення [1;2] Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2  y 4,48 4,71 4,95 5,21 5,47 5,75 6,05 6,36 6,69 7,03 7,39   Варіант 15. Проміжок обчислення [1;2] Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2  y 12,18 12,81 13,46 14,15 14,88 15,64 16,44 17,29 18,17 19,11 20,09   Варіант 16. Проміжок обчислення [2;3] Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3  y 8,49 9,27 10,13 11,07 12,12 13,28 14,56 15,98 17,54 19,27 21,19   Варіант 17. Проміжок обчислення [2;3] Точність обчислення 10-3 Таблиця значень функції x 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3  y 20,09 22,2 24,53 27,11 29,96 33,12 36,6 40,45 44,7 49,4 54,6   Варіант 18. Проміжок обчислення [2;3] Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3  y 3,22 3,5 3,82 4,17 4,56 4,98 5,45 5,97 6,55 7,19 7,89   Варіант 19. Проміжок обчислення [2;3] Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3  y 7,39 7,77 8,17 8,58 9,03 9,49 9,97 10,49 11,02 11,59 12,18   Варіант 20. Проміжок обчислення [2;3] Точність обчислення 10-3 Таблиця значень функції x 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3  y 20,09 21,12 22,2 23,34 24,53 25,79 27,11 28,5 29,96 31,5 33,12   Варіант 21. Проміжок обчислення [1;3]. Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3  y 1,83 1,91 1,99 2,06 2,13 2,2 2,26 2,33 2,39 2,45 2,51   Варіант 22. Проміжок обчислення [1;3]. Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3  y 2,2 2,33 2,45 2,56 2,67 2,77 2,87 2,96 3,05 3,14 3,22   Варіант 23. Проміжок обчислення [1;3]. Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3  y 2,77 2,96 3,14 3,3 3,45 3,58 3,71 3,83 3,95 4,06 4,16   Варіант 24. Проміжок обчислення [1;3]. Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3  y 4,83 5,17 5,47 5,75 6 6,24 6,46 6,66 6,85 7,03 7,19   Варіант 25. Проміжок обчислення [1;3]. Точність обчислення 10-6 Таблиця значень функції x 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3  y 3,3 3,84 4,31 4,71 5,06 5,38 5,66 5,92 6,16 6,38 6,59   Варіант 26. Проміжок обчислення [5;7]. Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7  y 3,01 3,05 3,1 3,14 3,18 3,22 3,26 3,3 3,34 3,37 3,41   Варіант 27. Проміжок обчислення [5;7]. Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7  y 3,89 3,95 4 4,06 4,11 4,16 4,21 4,26 4,3 4,35 4,39   Варіант 28. Проміжок обчислення [5;7]. Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7  y 4,97 5,04 5,1 5,16 5,22 5,28 5,33 5,39 5,44 5,49 5,55   Варіант 29. Проміжок обчислення [5;7]. Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7  y 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 8,99 9,08 9,16 9,25 9,33 9,41   Варіант 30. Проміжок обчислення [5;7]. Точність обчислення 10-4 Таблиця значень функції x 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7  y 8,12 8,24 8,36 8,46 8,57 8,67 8,77 8,86 8,96 9,05 9,13   Порядок оформлення звіту з графіко-розрахункової роботи: Назва роботи. Індивідуальне завдання. Порівняльний аналіз можливих методів та алгоритмів виконання завдання та вибір оптимального методу та алгоритму. Опис вибраних методів та алгоритмів реалізації обчислення. Тексти головного файлу проекту, файлів модулів та форм. Тестові приклади. Аналіз отриманих результатів та висновки. Список рекомендованої літератури: Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О. А. Чисельні методи в інформатиці .- БХВ.Питер, 2006р. Ляшко И.И., Макаров В.Л., Скоробагатько А.А. Методы вычислений.–Киев: Вища школа, 1977,-406с. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.:Наука, 1973.–632с. Цегелик Г. Чисельні методи.- Львів 2004.