МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут прикладної математики та фундаментальних наук Кафедра прикладної математики Лабораторна робота №3 з дисципліни «Прикладна економетрика» на тему: «Перевірка гетероскедастичності у лінійній регресійній моделі» Варіант 10 Мета роботи: Набуття практичних навичок з перевірки гетеросдекастичності залишків лінійної регресії в економетричній моделі залежності прибутку та витрат на маркетинг. Теоретичні відомості Гетероскедастичність – це явище, при якому дисперсія залишків є величиною змінною. Якщо дисперсія залишків величина постійна, то має місце гомоскедастичність. Наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивідендами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься. Завдання до роботи У табл. 1 подано статистичні дані про прибуток підприємств та витрат на маркетинг. 1. Згідно з номером варіанта обрати умову задачі. 2. Перевірити економетричну модель парної лінійної регресії на наявність гетероскедастичності за критерієм
. 3. Дослідити наявність гетероскедастичності, скориставшись параметричним тестом Гольдфельда–Квандта. 4. Знайти оцінки параметрів лінійної регресії, використовуючи метод найменших квадратів. 5. Знайти оцінки параметрів лінійної регресії, використовуючи метод Ейткена. 6. Зробити висновки. Порядок виконання роботи: Завдання 1. Таблиця 1 Вихідні дані Витрати на маркетинг, Х 7 20 4 12 4 15 17 15 14 11 6 15 1 4 1  Прибуток, Y 36,2 31,7 19,3 32 16,3 41,9 32,8 37,5 26,9 36 36,2 34,9 32,4 16,3 15,4   Завдання 2. Для перевірки гетероскедастичності ми використовували два критерії:
критерій та критерій Гольдфельда-Квандта. 1. Нами було сформульовано алгоритм перевірки на гетероскедастичність за
критеріїєм: Крок 1. Вихідні дані показника
було розбито на
груп. При
. I X Y Y-Yc (Y-Yc)^2   7 36,2 9,1 82,81   20 31,7 4,6 21,16   4 19,3 -7,8 60,84   12 32 4,9 24,01   4 16,3 -10,8 116,64  сума 47 135,5 - 305,46  сер.зн. 9,4 27,1 - -   II X Y Y-Yc (Y-Yc)^2   15 41,9 6,88 47,3344   17 32,8 -2,22 4,9284   15 37,5 2,48 6,1504   14 26,9 -8,12 65,9344   11 36 0,98 0,9604  сума 72 175,1 - 125,308  сер.зн. 14,4 35,02 - -   III X Y Y-Yc (Y-Yc)^2   6 36,2 9,16 83,9056   15 34,9 7,86 61,7796   1 32,4 5,36 28,7296   4 16,3 -10,74 115,3476   1 15,4 -11,64 135,4896  сума 27 135,2 - 425,252  сер.зн. 5,4 27,04 - -  Крок 2. За кожною групою обчислюємо суму квадратів відхилень.
(1) Sr(I)= 305,46; Sr(IІ)= 125,308; Sr(IІІ)= 425,252 Крок 3. Розраховуємо суму квадратів відхилень у цілому по всій сукупності спостережень
(2) S = 305,46+ 125,308+ 425,252 = 856,02 Крок 4. Наступним кроком було обчислення критерія

(3) де
– загальна кількість спостережень,
– кількість спостережень
-ї групи.