Практичне заняття №2 Тема: Функція, її властивості та графік. 1.Задано функцію f(x)= знайти f(0), f(2), f().Чи існує f(1)? Розв’язання: f(0)=, f(2)=, f()=. f(1) не існує, оскільки при цьому знаменник перетворюється на 0 і вираз не має змісту. 2. Задано функцію y=,де u=x+3 .Виразити y як функцію змінної x. Розв’язання: y= або y=+6+9. 3. Подати складну функцію у вигляді ланцюжка основних елементарних перетворень: а) y= Запишемо функцію у вигляді y=; бачимо, що y=, де u= б) y= y= , де u=cosx в) y= y= де u=tgx 4. Знайти області визначення функцій: а) y= D(y): x-1≥0 x≥1 x ∈[1;+ б) y= D(y): x+2>0 x>-2 x ∈(-2;+ в) y= D(y): x-1≠0 x≠1 x ∈(-⋃(1;+) г) y=+arcsinx D(y): ; x ∈(0; д)y= D(y): x∈R е)y= D(y): x∈R є) y= D(y): 4-≥0 або 4-=0 - ≥-4 =4 ≤4 x =4 x ∈[-2; 2] ж)y=arccos D(y): - -2≤x≤2 x ∈[-2; 2] з)y= D(y): ; ; x ∈(0⋃(1;2] 5. Дослідити функції на парність і непарність: а) y= f(-x)=≠f(x)≠-f(x) Отже, функція ні парна, ні непарна (функція загального вигляду). б) y=+x f(-x)=(-+(-x)=--x=-(+x)=-f(x) Отже, функція непарна. в) y=+x f(-x)=(-+(-x)=-x≠f(x)≠-f(x) Отже, функція ні парна, ні непарна. г) y=*cosx f(-x)=*cos(-x)=*cosx=f(x) Отже, функція парна. 6. Знайти основні періоди функцій: а) y=, T=; б) y=, T==4; в) y=, T==2; г) y=, T=; 7. Знайти функції, обернені до даних: а) y= 3x=y-1 x= y=- -обернена до даної. б) y= lny=ln lny=4x x= y= -обернена до даної. Побудова графіків функцій За відомим графіком функції y=f(x) можна побудувати графіки функцій: 1. y=f(-x)-графік, симетричний графіку функції y=f(x) відносно осі OX; 2. y=-f(x)-графік, симетричний графіку функції y=f(x) відносно осі OY; 3. y=f(x-a)-графік, зсунутий відносно графіка функції y=f(x) вздовж осі OX на величину a (якщо a>0-зсув вправо, a<0-вліво); 4. y=f(x+b)-графік, зсунутий відносно графіка функції y=f(x) вздовж осі OY на величину b (якщо b>0-зсув вгору, b<0-вниз); 5. y=A*f(x)-графік, розтягнутий відносно графіка функції y=f(x) в A разів вздовж осі OY; 6. y=f(k*x); k>0-графік, розтягнутий відносно графіка функції y=f(x) в разів вздовж осі OX. За допомогою вказаних перетворень можна побудувати графік складної функції вигляду y=A*f(k(x-a))+b, якщо відомий графік функції y=f(x). Д/З: Побудувати графік функції: а) y= y=+1; б) y=; в) y =-; г) y=-1; д) y=.