Міністерство освіти і науки України Національний університет водного господарства та природокористування Кафедра трудових ресурсів та підприємництва Звіт до лабораторної роботи №1 з дисципліни: «Економетрія» на тему: «Парна лінійна регресія» N=17, K=2 Рівне-2007 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 “ ПАРНА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ” 1. Мета роботи: Набуття студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної лінійної регресії, її статистичного аналізу і використання. 2. Задачі роботи: Специфікація економетричної моделі. Оцінювання параметрів моделі 1 МНК. Перевірка загальної адекватності моделі. Перевірка статистичної значимості параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта кореляції. Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі. Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії Аналіз. 3. Завдання роботи і вихідні дані. На деякій фірмі, яка має достатньо велику кількість торгових точок, розглядається можливість збільшення торгівельної площі, за рахунок чого фірма розраховує збільшити товарооборот. Для вирішення цього питання, менеджерам фірми необхідно виконати економетричне дослідження, метою якого є визначення кількісного зв’язку між торгівельною площею і товарооборотом. Дані вибіркових статистичних спостережень за означеними показниками наведені у таблиці 1. № торгівельного підприємства Торгова площа (кв.м.), X Товарооборот (тис. грн.), Y  1 268,4 577,5  2 317,9 647,5  3 369,5 771,9  4 423,5 856,1  5 478,3 984,5  6 531,6 1092,3  7 583,2 1138,3  8 630,5 1295,9  9 676,2 1387,6  10 726,9 1438,3   Порядок виконання роботи: 





 1 268,4 577,5 72038,56 155001 566,7927831 114,6444939  2 317,9 647,5 101060,41 205840,25 663,1914146 246,2204923  3 369,5 771,9 136530,25 285217,05 763,679685 67,57357825  4 423,5 856,1 179352,25 362558,35 868,8418285 162,3541934  5 478,3 984,5 228770,89 470886,35 975,5619296 79,88910172  6 531,6 1092,3 282598,56 580666,68 1079,36086 167,4213404  7 583,2 1138,3 340122,24 663856,56 1179,849131 1726,33025  8 630,5 1295,9 397530,25 817064,95 1271,963378 572,9618512  9 676,2 1387,6 457246,44 938295,12 1360,961711 709,598442  10 726,9 1438,3 528383,61 1045500,27 1459,697279 457,843549  Сума 5006 10189,9 2723633,46 5524886,58   4304,837293   Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінювання невідомих параметрів вибіркової моделі. Значення оцінок при цьому визначаються за наступною залежністю :
X'X 10 5006   5006 2723633,46  
X'Y 10189,9  5524886,58  
Обернена матриця X’X: (X'X)-1 1,251498053 -0,002300236   -0,002300236 4,59496E-06   B= 44,09798112   1,947447101  
Розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції: r= 0,997402341   Розраховується коефіцієнт детермінації R2: R2= 0,99481143   Розраховується критерій Фішера: F= 1533,850625  
Визначається критичне значення критерію Фішера: Fкр= 5,317655063   Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі
. Q2= 2316453,015  
Визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі
і
, а також їхні стандартні похибки
і
: Q2(X'X)-1 5387,495489 -9,90214095   -9,90214095 0,019780545  

Qbo= 73,39956055  Qb1= 0,140643326   Визначаються розрахункові значення критерію Стюдента:

t*bo= 0,60079353  t*b1= 13,84670821   Визначається критичне значення критерію Студента
: tкр= 2,306004133   Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції: t*r= 27,72940877  
Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі:
Визначається точковий прогноз:
x0= 758  y0= 1520,262884   Визначаються середній коефіцієнт еластичності: E= 0,956723833  
На діаграмі розсіювання будується теоретична пряма регресії , її довірча зона: N Ymin= Ymax= Y^=  1 310,48 823,10 566,79  2 390,83 935,55 663,19  3 474,58 1052,78 763,68  4 562,23 1175,45 868,84  5 651,18 1299,95 975,56  6 737,69 1421,03 1079,36  7 821,44 1538,25 1179,85  8 898,22 1645,71 1271,96  9 972,39 1749,53 1360,96  10 1054,69 1864,71 1459,70  
Висновки Метою даної лабораторної було виконання економічного зв’язку між торговою площею і товарооборотом. Було виконано наступні дії на основі вибіркових статистичних спостережень: Виконали специфікацію економічної моделі і висунули припущення про лінійну залежність між торговою площею і товарооборотом, прийняли, що торгова площа – незалежна змінна(Х), товарооборот – залежна(У). На кожному етапі ми визначали: тісноту зв’язку між товарооборотом і торговою площею, оскільки r=0,99, то між факторами існує тісний прямий зв'язок; оскільки коефіцієнт детермінації R2=0,994 , то це означає, що 99,4% змін товарообороту пояснюється змінами торгової площі. Інші – це вплив перерахованих в моделі випадкових факторів; побудована економетрична модель адекватна статистичним даним оскільки Fтабл=5,32 значно менше ніж Fрозрах=1553,8; параметр моделі b0 статистично незначний оскільки t*b0=0,600 менший tкр=2,30. Параметр b1 статистично значиміший оскільки t*b1=13,84 більший ніж tкр=2,30; вибірковий коефіцієнт парної кореляції є статистично значимий оскільки t*r=27,7> tкр=2,30; Оскільки між факторами існує тісний зв'язок, модель адекватна, параметри моделі значимі, можемо перейти до етапу аналізу і прогнозування. В даному випадку ми знайшли інтервали довіри для параметрів генеральної сукупності. Тобто з ймовірністю 0,95 параметри приймають значення в таких межах: Використовуючи прогнозне значення x0=758 м2 ми знайдемо прогнозне точкове значення товарообороту

=1520,26. Також ми визначили середній коефіцієнт еластичності
=0,95. Тобто при зміні торгової площі на 1% товарооборот збільшиться на 0,95%, а оскільки |Е|<1, то товарооборот є не еластичним, тому товарну площу потрібно підвищувати допоки Е=1, для забезпечення максимальних прибутків.