ВАРІАНТ______16 МАЛ 16.1 Знайти границі функцій:
16.1_б)

16.1_в)
16.1_г)

16.1_д)
16.1е)
16.2 дослідити на неперервність функцію:
в точці
функція невизначена, дослідимо характер розриву:
отже в точці
- функція має усувний розрив;
«підозріла» на розрив є точка
- дослідимо її:
отже, в точка
точка неперервності; 16.3 Знайти похідні:

щоб знайти похідну функції, потрібно її попередньо про логарифмувати:
тоді:
отже,

16.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо

тоді:
отже рівняння дотичної:
а нормалі:
16.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо: МАЛ_16
Диференціал другого порядку:
тоді:
отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
16.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область значення функції
; Функція непарна (у(-х)=-у(х)); Неперіодична. Графік функції симетричний відносно початку координат; Якщо х=0, то у=0.
та
точки розриву функції оскільки
то

та
вертикальні асимптоти; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
отже похилої асимптоти функція немає. Знайдемо похідну функції:
критичні точки; Тоді, якщо
, то
, (функція монотонно зростає); якщо
, то
, (функція монотонно спадає); тоді
– точка максимуму;
;
точка мінімуму;
Знайдемо похідну другого порядку:

- точки перетину функції; тоді, якщо
, то
- функція ввігнута, якщо
, то
- функція опукла, За результатами дослідження будуємо графік: 16.6_б)_
Область визначення функції:
Функція ні парна ні непарна; не періодична; якщо
Вертикальних та похилих асимптот функція не має; Знайдемо похідну функції:

критична точка. При:
то
(функція монотонно зростає); При:
то
(функція монотонно спадає); 16.6_б)_тоді,
точка максимуму
Знайдемо похідну 2-го порядку: МАЛ_16
тоді при:
то
(функція ввігнута); при:
то
(функція опукла); отже,
точки перегину,
За результатами дослідження будуємо графік функції: Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б одним з цих варіантів наступного дня розраха буде в тебе. За детальною інформацією з питань придбання розрах звертайтесь за тел. +380977118781. Або за оголошеннями які будуть розповсюджуватись в студмістечку. Якщо ти проживаєш в гуртожитку тоді в тебе є можливість заробити гроші і допомогти своїм одногрупникам, які проживають за межами гуртожитку, достатньо лише під час пар зібрати завдання, варіанти і звичайно гроші усіх бажаючих придбати розраху, а в гуртожитку купити розрахи оптом адже КОЖНА ШОСТА БЕЗКОШТОВНО. І наступного дня віддати розрахи одногрупникам. Порахуй скільки студентів з твоєї групи чи всього потоку живуть не в гуртожитку їм не попріколу тратити час на дорогу в гуртожиток, повір вони погодяться, і будуть тобі вдячні.