ВАРІАНТ______12 МАЛ 12.1 Знайти границі функцій:
12.1_б)
12.1_в)
12.1_г)

Застосуємо правило Лопіталя:
12.1_д)
12.1_е)_
12.2 дослідити на неперервність функцію:
в точці
функція невизначена, дослідимо характер розриву:
отже
- точка усувного розриву;
«підозріла» на розрив є точка
дослідимо чи має розрив у цій точці дана функція

отже,
точка розриву 2-го роду. 12.3 Знайти похідні:


Про логарифмуємо функцію:
Тоді:
отже,

12.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо
12.4_
МАЛ_12 тоді:
Отже, рівняння дотичної:
та нормалі:
12.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
Отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
12.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
; Функція ні парна ні непарна; не періодична; Знайдемо нулі функції: якщо

точка розриву функції, тоді:
отже,
вертикальна асимптота функції. Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка. При:
то
(функція монотонно зростає); При:
то
(функція монотонно спадає); отже,
точка максимуму
; Знайдемо похідну 2-го порядку:
точка перегину Тоді при:
то
(функція ввігнута); при:
то
(функція опукла); тоді
точка перегину:
За результатами дослідження будуємо графік функції: 12.6_б)_
Область визначення функції
при
Функція ні парна ні непарна; періодична
тому дослідимо функцію на проміжку
Знайдемо вертикальну асимптоту
точки розриву функції; Тоді
отже, 12.6_б)_
вертикальні асимптоти; МАЛ_12 Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
не існує; отже, похилих асимптот функція немає; Знайдемо похідну функції:
критична точка. При:
то
(функція монотонно зростає); При:
то
(функція монотонно спадає); отже,
точка максимуму
; Знайдемо похідну 2-го порядку:
критичних точок функція немає; Тоді при:
то
(функція опукла); За результатами дослідження будуємо графік функції: Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б одним з цих варіантів наступного дня розраха буде в тебе. За детальною інформацією з питань придбання розрах звертайтесь за тел. +380977118781. Або за оголошеннями які будуть розповсюджуватись в студмістечку. Якщо ти проживаєш в гуртожитку тоді в тебе є можливість заробити гроші і допомогти своїм одногрупникам, які проживають за межами гуртожитку, достатньо лише під час пар зібрати завдання, варіанти і звичайно гроші усіх бажаючих придбати розраху, а в гуртожитку купити розрахи оптом адже КОЖНА ШОСТА БЕЗКОШТОВНО. І наступного дня віддати розрахи одногрупникам. Порахуй скільки студентів з твоєї групи чи всього потоку живуть не в гуртожитку їм не попріколу тратити час на дорогу в гуртожиток, повір вони погодяться, і будуть тобі вдячні.