НУ “Львівська політехніка” Кафедра фізики Лабораторія механіки і молекулярної фізики Звіт Про виконання лабораторної роботи №17 Назва роботи: «Дослідження коливання струни» Мета роботи: Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу. Прилади та матеріали: Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці. Виведення робочої формули Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі. Звідси випливає, що або , (1) де n = 1, 2, 3 ... Відповідні власні частоти коливань струни звязані з довжиною хвилі співвідношенням: νn , (2) де u швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот. Найнижча частота ν1 називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν1, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν2 = 2ν1– це перший обертон або друга гармоніка і т.д. Вигляд струни у випадку спостереження основного тону та першого і другого обертонів подано на рис.2. Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни: = = = . (3) де F = mтg сила натягу струни (mт – маса тягарця), – густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм ), S площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни. Позначивши маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни, одержимо: . (4) Враховуючи (4), для частот коливань струни отримаємо вираз: νn , (5) де n = 1, 2, 3 ... Виберемо за початок відліку одну із точок закріплення струни і вісь х спрямуємо вздовж струни. Тоді рівняння стоячої хвилі, що виникає у струні при частоті νn , запишемо у вигляді: n = 2A sin k(L-x) cos(kL - t) = Acт cos(n – ωt), (6) де n поперечне відхилення точки струни з координатою x у момент часу t; хвильове число; Acт= 2A|sin (L-x)|- амплітуда стоячої хвилі З умови (L-xп) = (2m+1)π знаходимо координати пучностей (Аст=2А) стоячої хвилі: xn=n-(m+) . (7) З умови (L-xв) = mπ знаходимо координати вузлів( Аст =0) стоячої хвилі: xв = (n – m) (8) В таблиці наведені координати пучностей xn і вузлів xв для основного тону (n=1) і вищих гармонік (n=2,3). Задані величини Лінійна густина струни mL = 600 10-6 г/м. Маса основного тягарця . Маси додаткових тягарців і . Довжина струни L = 114 cм Величини які знаходяться прямими вимірюваннями - частота сигналу звукового генератора. Таблиця 1. Результати вимірювання і розрахунків Розрахунки за формулами Обчислення середнього значення частоти сигналу звукового генератора при якій спостерігається основний тон. Обчислення частоти коливання струни для основного тону. Обчислення частоти коливання струни для першого обертону. Обчислення частоти коливання струни для другого обертону. Обчислення абсолютної похибки. Результати лабораторної роботи: Аналіз результатів та висновки: Підпис викладача