ВАРІАНТ______10 МАЛ 10.1 Знайти границі функцій:
10.1_б)
10.1_в)

10.1_г)
Введемо заміну
тоді
Отже:
Застосуємо правило Лопіталя:
Застосуємо правило Лопіталя:
Отже:
10.1_д)
10.1е)
10.2 дослідити на неперервність функцію:
в точці
функція невизначена, з’ясуємо характер розриву:
отже
- точка розриву другого роду;
функція не визначена в точці
з’ясуємо характер розриву в цих точках:

отже,
точка неперервності.
отже, в точці
функція має розрив 2-го роду 10.3 Знайти похідні:

Про логарифмуємо функцію:
МАЛ_10 Тоді:
отже,

10.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо

тоді:
Отже, рівняння дотичної:
та нормалі:
10.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
Отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
10.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
Функція ні парна ні непарна, неперіодична. Знайдемо нулі функції: якщо
Знайдемо вертикальні асимптоти:
точка розриву функції тоді
отже,
вертикальна асимптота; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
- похила асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка; при

(функція монотонно зростає); при:
то
(функція монотонно спадає); отже,
точка максимуму
Знайдемо похідну 2-го порядку:
- отже, точок перегину функція немає; Тоді при:
то
(функція опукла); За результатами дослідження будуємо графік: 10.6_б)_
Область визначення функції
; Функція ні парна ні непарна; не періодична; 10.6_б)_Вертикальних асимптот функція немає. При
МАЛ_10 Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
лівостороння горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка. При:
то
(функція монотонно зростає); При:
то
(функція монотонно спадає); Тоді,
точка максимуму
; Знайдемо похідну 2-го порядку:
- «підозріла» на перегин точка Тоді при:
то
(графік ввігнута); при:
то
(функція опукла); Отже
точка перегину, тоді
За результатами дослідження будуємо графік: Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б одним з цих варіантів наступного дня розраха буде в тебе. За детальною інформацією з питань придбання розрах звертайтесь за тел. +380977118781. Або за оголошеннями які будуть розповсюджуватись в студмістечку. Якщо ти проживаєш в гуртожитку тоді в тебе є можливість заробити гроші і допомогти своїм одногрупникам, які проживають за межами гуртожитку, достатньо лише під час пар зібрати завдання, варіанти і звичайно гроші усіх бажаючих придбати розраху, а в гуртожитку купити розрахи оптом адже КОЖНА ШОСТА БЕЗКОШТОВНО. І наступного дня віддати розрахи одногрупникам. Порахуй скільки студентів з твоєї групи чи всього потоку живуть не в гуртожитку їм не попріколу тратити час на дорогу в гуртожиток, повір вони погодяться, і будуть тобі вдячні.