ВАРІАНТ______11 МАЛ 11.1 Знайти границі функцій:
11.1_б)
11.1_в)

11.1_г)
Введемо заміну
Застосуємо правило Лопіталя:
Отже:
11.1_д)
11.1_е)_
11.2 дослідити на неперервність функцію:
в точці
функція невизначена, дослідимо характер розриву:
отже
- точка розриву другого роду;
отже
- точка усувного розриву;
«підозрілою» на розрив є точка
:

отже,
точка розриву 1-го роду. 11.3 Знайти похідні:

Про логарифмуємо функцію:
Тоді:
отже,

11.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої: МАЛ_11
Знайдемо

тоді:
Отже, рівняння дотичної:
та нормалі:
11.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
Отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
11.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
; Функція ні парна ні непарна; не періодична; Знайдемо вертикальну асимптоту:

отже,
вертикальна асимптота функції. Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка. При:
то
(функція монотонно спадає); При:
то
(функція монотонно зростає); отже,
точка мінімуму
Знайдемо похідну 2-го порядку:

- точка перегину Тоді при:
то
(графік опукла); при:
то
(функція ввігнута); тоді
За результатами дослідження будуємо графік функції: 11.6_б)_
Область визначення функції
; Функція ні парна ні непарна; не періодична; якщо
точка розриву функції, тоді:
11.6_б)_отже,
вертикальна асимптота функції. МАЛ_11 Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка. При:
то
(функція монотонно спадає); При:
то
(функція монотонно зростає); отже,
точка мінімуму
; Знайдемо похідну 2-го порядку:
точки перегину Тоді при:
то
(графік опукла); при:
то
(функція ввігнута); тоді
За результатами дослідження будуємо графік функції: Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б одним з цих варіантів наступного дня розраха буде в тебе. За детальною інформацією з питань придбання розрах звертайтесь за тел. +380977118781. Або за оголошеннями які будуть розповсюджуватись в студмістечку. Якщо ти проживаєш в гуртожитку тоді в тебе є можливість заробити гроші і допомогти своїм одногрупникам, які проживають за межами гуртожитку, достатньо лише під час пар зібрати завдання, варіанти і звичайно гроші усіх бажаючих придбати розраху, а в гуртожитку купити розрахи оптом адже КОЖНА ШОСТА БЕЗКОШТОВНО. І наступного дня віддати розрахи одногрупникам. Порахуй скільки студентів з твоєї групи чи всього потоку живуть не в гуртожитку їм не попріколу тратити час на дорогу в гуртожиток, повір вони погодяться, і будуть тобі вдячні.