МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра БІТ З В І Т до лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Варіант № 6 Львів -2014 МЕТА РОБОТИ – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. 1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ. Метод поділу проміжку навпіл Цей метод відомий також за назвами методу бісекцій або методу дихотомії. Це простий і надійний алгоритм уточнення коренів рівняння (1). Суть методу полягає в тому, що відрізок
ділиться навпіл, тобто вибирається перше наближення кореня (Рис.1):
(3) Якщо
, тоді
є коренем рівняння (1).
Рис.1. Якщо
, то вибирають той з відрізків
чи
, на кінцях якого функція має різні знаки. Обраний відрізок знову ділять навпіл і т.д. Процес обчислень проводиться доти, доки величина відрізку
не стане меншою від заданої похибки Е. Метод досить стійкий до похибок заокруглень. Але й збігається теж повільно. При збільшенні точності значно зростає об’єм обчислень. Тому на практиці метод часто використовують для грубого визначення початкового наближення кореня, а далі застосовують швидко збіжний ітераційний метод. Метод бісекцій збігається для будь-яких неперервних функцій. Кількість ітерацій, необхідних для досягнення точності E, оцінюють співвідношенням:
Алгоритм методу половинного ділення. Задати значення параметрів а, b та граничної абсолютної похибки Е . Обчислити значення функцій
в точці а, тобто обчислити
. Поділити проміжок
навпіл, тобто знайти точку
:
. Перевірити умову
? Якщо так, то перейти до п.7. Якщо добуток
, то
, в протилежному випадку
. Якщо
, то перейти до п.3. Надрукувати (вивести) значення
. Закінчити виконання програми. 2. ЗАВДАННЯ Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. Варіант Рівняння Відрізок  6 x3 + x – 3 = 0 [1;2]   3. БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМУ ПРОГРАМ
4. СПИСОК ІДЕНТИФІКАТОРІВ КОНСТАНТ, ЗМІННИХ, МЕТОДІВ ТА КЛАСІВ, ВИКОРИСТАНИХ У БЛОК-СХЕМІ АЛГОРИТМУ І ПРОГРАМІ, ТА ЇХ ПОЯСНЕННЯ x, a, b, E – змінні дійсного типу, які є аргументами виразу; Math.Pow (x, 3) – повертає значення х піднесене до степеня 3; Program – клас у якому містяться змінні, методи, константи. Console.ReadLine() – вивід даних. Console.WriteLine() – від даних 5. ТЕКСТ ПРОГРАМИ using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace Laba1 { class Program { public double F(double x) { return Math.Pow(x, 3) + x - 3; } static void Main(string[] args) { Program m = new Program(); double a = 1, b = 2, E = 0.001, s; while (true) { s = (a + b) / 2.0; if (m.F(s) == 0) { break; } else { Console.WriteLine(s); if (m.F(s) * m.F(a) > 0) { a = s; } else { b = s; } if (Math.Abs(b - a) < E) { break; } } } Console.WriteLine("x=" + s); Console.ReadKey(); } } } 6. РЕЗУЛЬТАТ РОБОТИ ПРОГРАМИ 1,5 1,25 1,125 1,1875 1,21875 1,203125 1,2109375 1,21484375 1,212890625 1,2138671875 x=1,2138671875 7. ВИСНОВОК У лабораторні роботі ми ознайомилися з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Знайшли корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b].