МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра БІТ / Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Метод Хорд ЛЬВІВ 2016 Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Теоретичні відомості Метод хорд Метод забезпечує швидшу збіжність, ніж метод поділу навпіл. Ідея методу в тому, що на проміжку
дугу кривої
заміняють хордою, яка її стягує. За наближене значення кореня приймають точку перетину хорди з віссю абсцис (точка А на Рис.1)
Рис. 1 Рівняння прямої, яка проходить через точки
і
:
Точка А є наближеним коренем
, яка була знайдена з рівняння прямої, якщо покласти
,
:
Далі застосовуємо метод хорд до відрізку
:
Таким чином, ітераційна формула методу хорд має вигляд:
(4) За наведеними формулами обчислюють корені також і тоді, коли
;
;
;
. Тобто коли
- застосовують (4). У випадку, коли перша і друга похідні мають різні знаки, тобто
, ітераційна формула має інший вигляд:
(5) Метод хорд – це метод одностороннього наближення. Один край відрізку
фіксується, а інший змінюється. Зауважимо, що формули (4) та (5) тотожні. Узагальнити їх можна так. Якщо виконується співвідношення (6):
, (6) фіксується точка а:
. В іншому випадку фіксується точка b:
. При цьому ітераційна формула методу хорд має вигляд:
, (7) де початкове значення
- край відрізка
, протилежний до обраного
Обчислення виконуються доти, доки різниця між черговими
i
не стане меншою за задану граничну абсолютну похибку Е:
Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. Варіант Рівняння Відрізок  13 x3 + x + 3 = 0 [–2;–1]   Блок-схема алгоритму програми
Список індефікаторів, констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення а – змінна дійсного типу, яка є початком проміжку; b – змінна дійсного типу, яка є кінцем проміжку; Е – змінна дійсного типу, яка є граничною абсолютною похибкою; Cout – метод виводу даних; Cin – метод вводу даних дійсного типу; Текст програми #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double func(double x) { double R = pow(x, 3) + x + 3; return R; } double FinFun(double lower, double higher, double AbsErr) { while (fabs(higher - lower) > AbsErr) { lower = higher - (higher - lower) * func(higher) / (func( higher) - func(lower)); higher = lower - (lower - higher) * func(lower) / (func( lower) - func(higher)); } return higher; } int main() { double a, b, E; cout << "Enter the beginning of the segment: "; cin >> a; cout << "Enter end of the segment: "; cin >> b; cout << "Enter absolute error: "; cin >> E; cout << FinFun(a, b, E) << "\n"; return 0; } Розв’язування нелінійного рівняння в системі MatLab / Результат роботи програми / Висновок: В даній лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Також навчився писати та підлагоджувати програми за алгоритмом методу Ньютона для уточнення коренів нелінійних рівнянь