Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь. Звіт до лабораторної роботи з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 528700

Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКТА

Факультет:

ЗІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра БІТ / Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Метод половинного ділення ЛЬВІВ 2016 Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Теоретичні відомості Цей метод відомий також за назвами методу бісекцій або методу дихотомії. Це простий і надійний алгоритм уточнення коренів рівняння (1). Суть методу полягає в тому, що відрізок ділиться навпіл, тобто вибирається перше наближення кореня (Рис.1): (3) Якщо , тоді є коренем рівняння (1). Рис.1. Якщо , то вибирають той з відрізків чи , на кінцях якого функція має різні знаки. Обраний відрізок знову ділять навпіл і т.д. Процес обчислень проводиться доти, доки величина відрізку не стане меншою від заданої похибки Е. Метод досить стійкий до похибок заокруглень. Але й збігається теж повільно. При збільшенні точності значно зростає об’єм обчислень. Тому на практиці метод часто використовують для грубого визначення початкового наближення кореня, а далі застосовують швидко збіжний ітераційний метод. Метод бісекцій збігається для будь-яких неперервних функцій. Кількість ітерацій, необхідних для досягнення точності E, оцінюють співвідношенням: Алгоритм методу половинного ділення. Задати значення параметрів а, b та граничної абсолютної похибки Е . Обчислити значення функцій в точці а, тобто обчислити . Поділити проміжок навпіл, тобто знайти точку : . Перевірити умову ? Якщо так, то перейти до п.7. Якщо добуток , то , в протилежному випадку . Якщо , то перейти до п.3. Надрукувати (вивести) значення . Закінчити виконання програми. Значення Е задається в межах 10 –4(10 –6. Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. Варіант Рівняння Відрізок 4 exp(x) + x = 0 [-1;0] Блок-схема алгоритму програми Список індефікаторів, констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення а – змінна дійсного типу, яка є початком проміжку; b – змінна дійсного типу, яка є кінцем проміжку; Е – змінна дійсного типу, яка є граничною абсолютною похибкою; Cout – метод виводу даних; Cin – метод вводу даних дійсного типу; Текст програми #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double fun(double x) { return exp(x) + x; } double halfDivision(double a, double b, double e) { double x = 0; do { x = (a + b) / 2; if (fun(x) == 0) { break; } if (fun(a)*fun(x) > 0) { a = x; } else { b = x; } } while (abs(b - a) > e); return x; } int main() { double x, a, b, eps; cout << "Enter begin of the segment : "; cin >> a; cout << "Enter end of the segment : "; cin >> b; cout << "Enter abolute error : "; cin >> eps; cout << "X = " << halfDivision(a, b, eps) << "\n"; } Розв’язування нелінійного рівняння в системі MatLab / Результат роботи програми / Висновок: В даній лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Також навчився писати та підлагоджувати програми за алгоритмом методу Ньютона для уточнення коренів нелінійних рівнянь

Звіт до лабораторної роботи Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

broflovskyk

02.12.2016 18:03

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись