МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра БІТ / Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Метод половинного ділення ЛЬВІВ 2016 Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Теоретичні відомості Цей метод відомий також за назвами методу бісекцій або методу дихотомії. Це простий і надійний алгоритм уточнення коренів рівняння (1). Суть методу полягає в тому, що відрізок
ділиться навпіл, тобто вибирається перше наближення кореня (Рис.1):
(3) Якщо
, тоді
є коренем рівняння (1).
Рис.1. Якщо
, то вибирають той з відрізків
чи
, на кінцях якого функція має різні знаки. Обраний відрізок знову ділять навпіл і т.д. Процес обчислень проводиться доти, доки величина відрізку
не стане меншою від заданої похибки Е. Метод досить стійкий до похибок заокруглень. Але й збігається теж повільно. При збільшенні точності значно зростає об’єм обчислень. Тому на практиці метод часто використовують для грубого визначення початкового наближення кореня, а далі застосовують швидко збіжний ітераційний метод. Метод бісекцій збігається для будь-яких неперервних функцій. Кількість ітерацій, необхідних для досягнення точності E, оцінюють співвідношенням:
Алгоритм методу половинного ділення. Задати значення параметрів а, b та граничної абсолютної похибки Е . Обчислити значення функцій
в точці а, тобто обчислити
. Поділити проміжок
навпіл, тобто знайти точку
:
. Перевірити умову
? Якщо так, то перейти до п.7. Якщо добуток
, то
, в протилежному випадку
. Якщо
, то перейти до п.3. Надрукувати (вивести) значення
. Закінчити виконання програми. Значення Е задається в межах 10 –4(10 –6. Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. Варіант Рівняння Відрізок  4 exp(x) + x = 0 [-1;0]   Блок-схема алгоритму програми
Список індефікаторів, констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення а – змінна дійсного типу, яка є початком проміжку; b – змінна дійсного типу, яка є кінцем проміжку; Е – змінна дійсного типу, яка є граничною абсолютною похибкою; Cout – метод виводу даних; Cin – метод вводу даних дійсного типу; Текст програми #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double fun(double x) { return exp(x) + x; } double halfDivision(double a, double b, double e) { double x = 0; do { x = (a + b) / 2; if (fun(x) == 0) { break; } if (fun(a)*fun(x) > 0) { a = x; } else { b = x; } } while (abs(b - a) > e); return x; } int main() { double x, a, b, eps; cout << "Enter begin of the segment : "; cin >> a; cout << "Enter end of the segment : "; cin >> b; cout << "Enter abolute error : "; cin >> eps; cout << "X = " << halfDivision(a, b, eps) << "\n"; } Розв’язування нелінійного рівняння в системі MatLab / Результат роботи програми / Висновок: В даній лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Також навчився писати та підлагоджувати програми за алгоритмом методу Ньютона для уточнення коренів нелінійних рівнянь