ВАРІАНТ______08 МАЛ 8.1 Знайти границі функцій:
8.1_б)
8.1_в)
8.1_г)
За правилом Лопіталя:
8.1_д)
8.1_е)_
8.2 дослідити на неперервність функцію:
Функція невизначена в точці
з’ясуємо характер розриву:
отже в точці
- усувний розрив;
«підозрілою» на розрив є точка
з’ясуємо, чи має функція розрив в цій точці

отже,
- точка неперервності. В точці
функція має розрив 2-го роду, оскільки:
8.3 Знайти похідні:

про логарифмуємо функцію:
Тоді:
отже,

8.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо

тоді:
Отже, рівняння дотичної:
та нормалі:
8.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
МАЛ_08 тоді:
Отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
8.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
Функція ні парна ні непарна, неперіодична. Знайдемо нулі функції: якщо
то

якщо

; Вертикальних асимптот функція не має: Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже похилих асимптот функція теж немає; Знайдемо похідну функції:
Тоді при

(функція монотонно зростає); при:
то
(функція монотонно спадає); отже,
точка максимуму

точка мінімуму
Знайдемо похідну 2-го порядку:
«підозріла» на перегин точка; Тоді при:
то
(функція опукла); при:
то
(функція увігнута); отже,
точка перегину:
За результатами дослідження будуємо графік: 8.6_б)_
Область визначення функції
; Функція ні парна ні непарна; Періодична на
тому дослідимо дану функцію на проміжку
Вертикальних асимптот функція немає. Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
не існує, отже похилих асимптот функція немає; Знайдемо похідну функції:
При:
то
(функція монотонно зростає); При:
то
(функція монотонно спадає); Отже,
точка максимуму
;
точка мінімуму
; Знайдемо похідну 2-го порядку:
- «підозрілі» на перегин точки Тоді при:
то
(графік опукла); при:
то
(функція ввігнута); 8.6_б)_Отже
точки перегину, тоді
МАЛ_08 За результатами дослідження будуємо графік: Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б одним з цих варіантів наступного дня розраха буде в тебе. За детальною інформацією з питань придбання розрах звертайтесь за тел. +380977118781. Або за оголошеннями які будуть розповсюджуватись в студмістечку. Якщо ти проживаєш в гуртожитку тоді в тебе є можливість заробити гроші і допомогти своїм одногрупникам, які проживають за межами гуртожитку, достатньо лише під час пар зібрати завдання, варіанти і звичайно гроші усіх бажаючих придбати розраху, а в гуртожитку купити розрахи оптом адже КОЖНА ШОСТА БЕЗКОШТОВНО. І наступного дня віддати розрахи одногрупникам. Порахуй скільки студентів з твоєї групи чи всього потоку живуть не в гуртожитку їм не попріколу тратити час на дорогу в гуртожиток, повір вони погодяться, і будуть тобі вдячні.