Електростатика: лекції з фізики

Електростатика

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД УНІВЕРСИТЕТ ЕКОНОМІКИ ТА ПРАВА КРОК

Інститут:

Юридичний інститут

Факультет:

Інженерно-теплофізичний факультет

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2026

Тип роботи:

Лекція

Предмет:

Фізика

Група:

ПФ 11

Коротко про документ

Про що ця робота

Документ містить теоретичні відомості з розділу фізики присвяченого електростатиці. Розглядаються закон збереження електричного заряду, закон Кулона, напруженість та потенціал електричного поля.

У роботі розглядаються

Електростатика
Закон Кулона
Електричне поле
Потенціал електричного поля
Теорема Остроградського-Гаусса
Діелектрики
Провідники
Конденсатори

Зміст і розділи

Закон збереження електричного заряду
Електричне поле
Потенціал електричного поля
Потік вектора напруженості
Типи діелектриків
Провідники в електричному полі
Електроємність
Енергія зарядженого провідника

Для кого:Студенти вищих навчальних закладів технічних та природничих спеціальностей.

Викладачі:Сторож

Ключові поняття

електричний заряднапруженістьпотенціалдипольполяризаціядіелектрикпровідникелектроємністьенергія поля

Схожі матеріали

ІІ. ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ І ТЕРМОДИНАМІКИ Переглянути → Постійний електричний струм Переглянути → Механічні хвилі та коливання Переглянути → Електромагнетизм Переглянути → Фізичні основи механіки Переглянути → ( 61. Магнітні моменти атомів. Намагніченість. Атоми в магнітному полі Переглянути →

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

ІІІ. ЕЛЕКТРОСТАТИКА ( 41. Закон збереження електричного заряду. Електричне поле. Напруженість електричного поля Електростатика – це розділ фізики, в якому розглядають взаємодії і властивості електричних зарядів, нерухомих в тій системі координат, в якій ці заряди вивчають. У природі існує два види електрич- них зарядів – позитивні і негативні. Домовились вважати позитивним заряд, що виникає, наприклад, на склі, яке натирають шовком, негативним - на бурштині, який натирають хутром. Однойменно заряджені тіла відштовхуються одне від одного, а різнойменно заряджені притягуються. При електризації тіл тертям завжди одночасно електризуються обидва тіла, одне з них дістає позитивний заряд, а інше – негативний. Позитивний заряд першого тіла за величиною завжди точно дорівнює негативному заряду другого, якщо до електризації обидва тіла не були заряджені. Численними експериментами було встановлено закон збереження електричних зарядів: в ізольованій системі повна алгебраїчна сума електричних зарядів залишається незмінною. Заряди можуть лише передаватись від одного тіла даної системи до іншого або зміщуватись всередині даного тіла. Електричні заряди можуть зникати і виникати знову, але завжди зникають або виникають два електричні заряди протилежних знаків. 1909 року вчений із США Р. Мілікен встановив кратність електричного заряду деякому елементарному заряду е , де n = 1,2,3... Було виявлено, що цей елементарний заряд е має величину кулона. За одиницю електричного заряду в системі СІ беруть заряд, що проходить за одну секунду через поперечний переріз провідника, струм у якому постійний і дорівнює 1 амперу. В 1785 році французький вчений Ш. Кулон експериментально за допомогою крутильних терезів встановив основний закон взаємодії нерухомих точкових електричних зарядів. Точковим називається заряд, який зосереджений на тілі, лінійні розміри якого малі порівняно з відстанню до інших заряджених тіл, з якими він взаємодіє. Закон Кулона: сила електростатичної взаємодії між двома точковими електричними зарядами у вакуумі прямо пропорційна до добутку величин зарядів і обернено пропорційна до квадрата відстані між ними. , де – коефіцієнт пропорційності( > 0). Сили, діючі на заряди, є центральними, тобто вони напрямлені вздовж прямої, що з’єднує заряди. Для однойменних зарядів сила F > 0 відповідає випадку взаємного відштовхування однойменних зарядів, а сила F < 0 – взаємного притягання різнойменних зарядів. Закон Кулона можна записати у векторній формі. Якщо – радіус-вектор, що сполучає заряд із зарядом (рис. 70) і , тоді , . У системі СІ для зарядів у вакуумі коефіцієнт у формулі закону Кулона беруть таким, що дорівнює , де =8,85 – електрична стала. Множник у виразі відбиває сферичну симетрію поля заряду, оскільки величина числово дорівнює повному тілесному куту в стерадіанах. Електричне поле – це специфічний вид матерії, який існує навколо електричних зарядів і за допомогою якого передається електрична взаємодія. Воно проявляє себе в тому, що поміщений в нього електричний заряд виявляється під дією сили. Досліди показують, що ця сила, при інших однакових умовах, пропорційна до величини внесеного заряду. Тому ця сила не може бути характеристикою самого поля. Але величина, яка дорівнює відношенню , може служити силовою характеристикою поля. Векторна величина є напруженістю електричного поля. Напруженість електричного поля числово дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний пробний заряд в даній точці поля. За напрямок вектора напруженості беруть напрямок сили, з якою поле діє на пробний позитивний заряд, вміщений у певну точку поля (рис. 71). У системі СІ одиниця напруженості електричного поля 1 Н/Кл – це напруженість такого поля, яке на точковий заряд 1Кл діє з силою 1Н. Електричні поля зображають за допомогою ліній напруженості, які проводять так, щоб дотичні до цих ліній в кожній точці збігалися з напрямками вектора . Лінії напруженості мають початок і кінець або йдуть у нескінченність, вони напрямлені від позитивного заряду до негативного, тобто виходять з позитивного заряду, а входять у негативний заряд. Лінії напруженості ніколи не перетинаються. Ці лінії проводять з такою густиною, щоб кількість ліній, які пронизують одиничну площу, перпендикулярну до вектора напруженості, числово дорівнювала величині напруженості електричного поля в місці розміщення площини. Поле, у всіх точках якого величина і напрямок вектора напруженості незмінні, називається однорідним. Це поле зображують паралельними лініями напруженості, що мають однакову густину. Якщо поле створено системою N нерухомих зарядів, то результуюча сила, яка діє на пробний заряд зі сторони системи зарядів, дорівнює векторній сумі сил, з якими окремі заряди діють на пробний. Звідси випливає: . Напруженість поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів системи зокрема: Це твердження називають принци- пом незалежності дії електричних полів, або принципом суперпозиції полів. Враховуючи закон Кулона, напруженість поля точкового заряду у вакуумі на відстані r від заряду становить: . Звідси видно, що поле точкового заряду – центрально симетричне. Принцип суперпозиції дає можли- вість обчислювати напруженість поля будь-якої системи зарядів. Подумки поділяючи, наприклад, заряджене тіло скінченних розмірів на точкові заряди, знаходимо складові напруженості в певній точці, створені окремими елементами зарядженого тіла. Потім, згідно з принципом суперпозицій, можна визначити результуючу напруженість. Електричним диполем називається система з двох однакових за величиною і протилежних за знаком електричних зарядів і відстань між якими мала порівняно з відстанню до точок поля, які розглядаються (рис. Плечем диполя називається вектор напрямлений вздовж осі диполя від негативного заряду до позитивного; він числово дорівнює відстані між ними. Добуток позитивного заряду диполя на плече називається електричним моментом диполя: . Напрямки векторів і збігаються. ( 42. Потенціал електричного поля. Напруженість як градієнт потенціалу Розглянемо поле, яке створюється нерухомим точковим зарядом q у вакуумі (рис. 73). Нехай в електростатичному полі заряду q вздовж довільної траекторії з точки 1 в точку 2 переміщується інший точковий заряд під дією сили. Робота силина елементарному переміщенні дорівнює: Робота при переміщенні заряду з точки 1 в точку 2 дорівнює: Ця робота не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише початковим (1) і кінцевим (2) положенням заряду. Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними. Оскільки робота консервативних сил виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії, то Отже, потенціальна енергія заряду в полі заряду q у вакуумі дорівнює: Домовимось вважати потенціальну енергію заряду такою, що дорівнює нулю на нескінченно великій відстані від q. При r і . Тому потенціальна енергія заряду , що на відстані r від точкового заряду q, дорівнює . Якщо заряди та q однойменні, то потенціальна енергія їхньої взаємодії (відштовхування) додатна і зростає при зближенні цих зарядів (рис. 74). У випадку взаємного притягання різнойменних зарядів потенціальна енергія їхньої взаємодії від’ємна і зменшується при наближенні одного із зарядів до іншого. Потенціальна енергія заряду що перебуває в полі точкових зарядів , дорівнює сумі його потенціальних енергій у полях, що створюються кожним зарядом зокрема: , де відстань від заряду до заряду . Величина , однакова для всіх зарядів в даній точці поля, називається потенціалом поля. Потенціалом будь-якої точки електростатичного поля називають фізичну величину, яка числово дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку. Одиниця потенціалу – вольт. – це потенціал такої точки поля, в якій заряд в має потенціальну енергію в . Потенціал поля, створеного одним точковим зарядом q у вакуумі, дорівнює: . Роботу, яку виконують електроста- тичні сили при переміщенні заряду від точки 1 до точки 2 електростатичного поля, можна записати так: , де та – потенціали поля в точках 1 та 2. Якщо заряд з точки з потенціалом віддаляється в нескінченність , тоді робота сили поля буде дорівнювати . Звідси . Потенціал даної точки електростатичного поля – це така фізична величина, яка числово дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил поля) при переміщенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля. Потенціал поля, яке створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів зокрема: . Нехай маємо заряд q в електростатичному полі. Переміщаючи його в просторі, електричне поле виконає деяку роботу (розглядаємо для простоти переміщення вздовж осі ). Величина цієї роботи визначається за формулою . З іншого боку, робота при переміщенні заряду q в електростатичному полі виражається через потенціали цього поля . Отже, елементарна робота становитиме: . Тоді, прирівнявши елементарні роботи, отримаємо: , . Знак “–“ означає, що під дією сил електричного поля заряд переміщується в бік зменшення потенціалу. Аналогічні міркування можна поширити і на напрямки переміщень вздовж осей і . ; . Отже, ми знайшли та – компоненти вектора напруженості E: . Це рівняння можна переписати так: . У векторному аналізі градієнтом скалярної величини називається така векторна величина, для якої справедливий запис: . Отже, . Знак "–" вказує на те, що вектор напруженості поля напрямлений в бік найшвидшого зменшення потенціалу. Напруженість в якій-небудь точці електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому з оберненим знаком. Знаючи потенціал в кожній точці поля, за формулою можемо обчислити напруженість в кожній точці поля. Можна розв'язати і обернену задачу, тобто знаючи напруженість поля в кожній точці поля, можна знайти різницю потенціалів між двома довільними точками. Робота із переміщення заряду з точки 1 в 2 дорівнює: , але, з іншого боку, . Звідси . Інтеграл можна брати довільним шляхом, який з'єднує точки 1 та 2, оскільки електростатичне поле є консервативне. При обході по замкненому контуру заряд потрапляє в кінцеву точку поля, яка збігається з початковою і , отже . Цей інтеграл називають циркуляцією вектора напруженості вздовж замкненого контуру. Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж замкненого контуру дорівнює нулю. Векторне поле називається потенціальним, якщо циркуляція вектора по довільному замкненому контуру дорівнює нулю. Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називається еквіпотенціальною поверхнею. ( 43. Потік вектора напруженості. Теорема Остроградського – Ґаусcа Основне завдання електростатики полягає в тому, щоб за заданим розподілом у просторі і величиною електричних зарядів знайти величину і напрямок вектора напруженості в кожній точці поля. Використання принципу суперпозиції для обрахунку електричних полів пов’язано із значними математичними труднощами. Значно простіший метод розрахунку полів ґрунтується на використанні теореми Остроградського – Ґаусcа. Нехай в електричному полі () проведена площина dS. Одиничний вектор нормалі до площини утворює з вектором кут (рис. 75). Потоком вектора напруженості будемо називати величину або де – проекція вектора на напрямок нормалі , а вектор . Повний потік вектора напруженості через довільну поверхню S буде Нехай навколо точкового заряду описана сферична поверхня радіусом , в центрі якої знаходиться цей заряд (рис. 76). Проекція вектора напруженості Еn на напрям нормалі буде: тоді потік вектора напруженості через замкнену сферичну поверхню буде: Отже: Це рівняння називається теоремою Остроградського – Ґаусса. Воно справедливе не лише для сферичних поверхонь, але і для будь-яких замкнених поверхонь, і для будь-якої кількості зарядів, що нею охоплюються. В загальному вигляді ця теорема записується так: . Потік вектора напруженості електричного поля через замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів, які охоплює ця поверхня, поділеній на електричну сталу. Для замкнених поверхонь . Потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкнену поверхню, що не охоплює заряду, дорівнює нулю. Знак потоку залежить від вибору напрямку нормалі. Для замкнених поверхонь нормаль, яка виходить назовні, приймається за додатну. Тоді там, де вектор напрямлений назовні, та додатні, а коли входить всередину поверхні, та – від’ємні (рис. 77). Теорема Остроградського-Гаусса в окремих випадках дозволяє досить просто знаходити напруженість електричних полів. ( 44. Типи діелектриків. Електронна і орієнтаційна поляризація Діелектриками (або ізоляторами) називаються речовини, які не здатні проводити електричний струм. У природі ідеальних ізоляторів не існує, вони проводять струм в разів гірше ніж провідники. Питомий опір діелектриків становить Ом. У діелектриках немає вільних електричних зарядів (електронів), як у металах або інших провідниках. Кожна молекула (або атом) діелектрика має позитивно заряджені ядра і негативно заряджені електрони, які рухаються навколо ядер. Позитивні заряди всіх ядер дорівнюють абсолютній величині заряду всіх електронів, а тому молекула речовини загалом електрично нейтральна. Вивчаючи електричні властивості діелектриків, молекули діелектриків можна зобразити як систему, що складається з двох точкових зарядів. Замінимо всі позитивні заряди ядер молекули одним сумарним зарядом +q, що перебуває в центрі мас позитивних зарядів, а всі негативні заряди – одним сумарним негативним зарядом -q, що перебуває в центрі маси негативних зарядів. Тоді молекулу діелектрика можна розглядати як диполь, який складається із зарядів +q i -q. Діелектрики поділяються на три типи. І. Неполярні діелектрики – це діелектрики, які складаються з молекул, центри мас позитивних і негативних зарядів яких збігаються за відсутності електричного поля (рис. 79). Прикладом неполярних діелектриків є гази . Молекули таких діелектриків називаються неполярними. Дипольний момент таких молекул за відсутності зовнішнього електричного поля дорівнює нулю. IІ. Полярні діелектрики – це діелектрики, в яких центри мас позитивних і негативних зарядів не збігаються, тобто мають асиметричну будову (рис. 80). До полярних діелектриків належать гази , , та ін., рідини – вода , соляна кислота , бензол тощо. Молекули таких діелектриків називають полярними. Ці молекули за відсутності зовнішнього поля мають дипольні моменти . Їх називають жорсткими диполями. ІІІ. Іонні діелектрики – це речовини, молекули яких мають іонну будову. Прикладом таких діелектриків є та інші. Іонні кристали є просторовими ґратками з правильним чергуванням іонів різних знаків (рис. 81). У цих кристалах не можна виділити окремі молекули. Іонні кристали необхідно розглядати як систему вміщених одна в одну іонних підґраток. У цих діелектриках кожна пара сусідніх різноіменних іонів подібна до диполя. Нагадаємо: Електричним диполем називається система з двох однакових за величиною і протилежних за знаком електричних зарядів і відстань між якими мала порівняно з відстанню до точок поля, які розглядаються. Плечем диполя називається вектор напрямлений вздовж осі диполя від негативного заряду до позитивного; він числово дорівнює відстані між ними. Добуток позитивного заряду диполя на плече називається електричним моментом диполя: . Напрямки векторів і збігаються. Розглянемо, що відбувається з діелектриками при внесенні їх в однорідне електричне поле. І. Неполярні діелектрики. Електронна поляризація Сили, з якими електричне поле діє на позитивні і негативні заряди молекул, напрямлені протилежно і тому розсувають їх. В електричному полі центри мас позитивних і негативних зарядів кожної молекули не збігаються, а зміщенні на відстань між ними (рис. 82). Чим більша напруженість поля , тим на більшу відстань розсуваються заряди протилежних знаків. Молекула з неполярної перетворюється в полярну з дипольним моментом . Оскільки ~, а , то ~, або , де – електрична стала, поляризованість молекули діелектрика. Величина має неоднакові значення для атомів і молекул різних речовин. Поляризованість характеризує здатність електронів в атомі або в молекулі зміщуватись під дією сил електричного поля. Дипольні моменти молекул неполяризованих діелектриків звуть індукованими, або квазіпружними. При внесенні неполярного діелектрика в електричне поле всі індуковані дипольні моменти розміщуються ланцюжками вздовж ліній напруженості (рис. 83), де – негативні заряди, а – позитивні. Внаслідок цього грані діелектрика набувають різноіменних зарядів – діелектрик поляризується. Такого роду поляризація діелектрика називається електронною. II. Полярні діелектрики. Дипольна, або орієнтаційна поляризація Якщо діелектрик з полярними молекулами не перебуває у зовнішньому електричному полі, то внаслідок хаотичного теплового руху молекул вектори їхніх дипольних моментів орієнтовані хаотично (рис. 84, а). Tому векторна сума дипольних моментів всіх молекул, які перебувають у довільному об'ємі діелектрика, дорівнює нулю. Якщо діелектрик з полярними молекулами внести в електричне поле, то під дією поля полярні молекули діелектрика намагаються повернутись, щоб вектори їх дипольних моментів збігалися з напрямком вектора напруженості поля (рис. 84, б). Але тепловий рух молекул хаотично розкидає диполі і заважає орієнтації всіх векторів (дипольних моментів) вздовж поля. Внаслідок спільної дії цих двох факторів в діелектрику переважає орієнтація дипольних моментів молекул вздовж поля. Ця орієнтація буде тим повнішою, чим сильніше електричне поле в діелектрика і чим слабший тепловий рух молекул, тобто, чим нижча температура. Цей процес називають орієнтаційною поляризацією діелектрика. III. Іонні діелектрики. Іонна поляризація У кристалічних діелектриках, які мають кубічні кристалічні ґратки ( та інші) під дією електричного поля всі позитивні іони зміщуються в напрямку напруженості поля , а всі негативні іони – в протилежному напрямку (рис. 85). При цьому в кожній одиниці об'єму кристала перебуває однакова кількість позитивних і негативних іонів, а на кожній з двох протилежних граней кристала, перпендикулярних до вектора напруженості електричного поля, містяться іони якого-небудь одного знака. Такий вид поляризації називають іонною поляризацією. Заряди, які виникають на гранях діелектрика, не вільні, вони зв’язані з атомами та молекулами речовини. Явище обмеженого зміщення зарядів в атомах і молекулах або напрямленої орієнтації дипольних моментів жорстких молекул в зовнішньому електричному полі, внаслідок якого на поверхні діелектрика виникають зв’язані електричні заряди, називається поляризацією діелектриків. Ступінь поляризації діелектрика характеризується вектором поляризації, або поляризованістю. Вектором поляризації називають границю відношення електричного моменту деякого об'єму діелектрика до цього об'єму, коли об'єм прямує до нуля: , де – дипольний момент і-го диполя, n – кількість диполів, які знаходяться в об'ємі . Отже, вектор є дипольним моментом одиниці об'єму діелектрика, який виникає при його поляризації. Для однорідного діелектрика, який перебуває в однорідному електричному полі, справедлива рівність: , де n – кількість молекул в одиниці об'єму, – дипольний момент молекули. Оскільки , то . Позначимо , отже, . Коефіцієнт - діелектрична сприйнятливість речовини або поляризованість одиниці об'єму діелектрика. – величина безрозмірна ( для води, для спиртів). ( 45. Електричне поле в речовині. Теорема Остроградського – Ґаусса для електростатичного поля в діелектрику. Електричне зміщення Для встановлення кількісних закономірностей поля в діелектрику внесемо пластину з однорідного діелектрика в однорідне зовнішнє електростатичне поле , яке створюється двома нескінченними паралельними різнойменно зарядженими пластинами (рис. 86). Під дією поля діелектрик поляризується, тобто відбувається зміщення зарядів. Внаслідок цього на правій грані діелектрика буде надлишок позитивного заряду з поверхневою густиною , на лівій – від’ємного заряду з поверхневою густиною . Ці нескомпенсовані заряди, що появляються внаслідок поляризації діелектрика, називаються зв’язаними. Оскільки їх поверхнева густина менша від густини вільних зарядів площин, то не все поле компенсується зарядами діелектрика: на границі діелектрика відбувається розрив ліній напруженості зовнішнього електричного поля. Отже, поляризація діелектрика викликає зменшення в ньому поля порівняно з початковим зовнішнім полем. Поза діелектриком . Поява зв’язаних зарядів приводить до виникнення електричного поля , яке ослаблює і направлене йому назустріч. Результуюче поле всередині діелектрика: . Оскільки поля і створені двома нескінченними зарядженими площинами, то і . Тому Отже, напруженість поля при наяв- ності діелектрика обчислюється за такою ж формулою, як і для вакууму з тією лише відмінністю, що до вільних зарядів треба додати зв’язані заряди протилежного знака. Можна показати, що поверхнева густина зв’язаних зарядів дорівнює модулю вектора поляризації . Оскільки , а то Звідси напруженість поля в середовищі де – відносна діелектрична проникність діелектрика, яка характеризує поляризаційні властивості діелектрика. Відносна діелектрична проникність діелектрика дорівнює його діелектричній сприйнятливості, збільшеній на одиницю, і показує, у скільки разів напруженість електричного поля, утвореного зарядами у вакуумі, більша, ніж напруженість поля цих зарядів у діалектрику. Величини і – безрозмірні і для вакууму . Якщо відносна діелектрична проникність діелектрика дорівнює , то . З іншого боку, Прирівнюючи праві сторони, отримуємо і За цією формулою можна обчислити поверхневу густину зв’язаних зарядів, а отже, і вектор поляризації , бо поверхневу густину вільних зарядів можна визначити експериментально. Всі отримані в попередніх параграфах формули, які описують електричні поля і взаємодії електричних зарядів у вакуумі, залишаються справедливими і якщо ці явища спостерігаються в однорідному ізотропному діелектрику. Тільки у формули, що містять електричну сталу , треба ввести відносну діелектричну проникність як співмножник при : ( закон Кулона – , ( напруженість електричного поля точкового заряду – , ( потенціал електричного поля точкового заряду – . Напруженість електричного поля залежить від властивостей середовища: нормальна складова напруженості поля при переході з вакууму в середовище зменшується в разів. У § 43 було розглянуто теорему Остроградського – Ґаусса для потоку вектора напруженості електричного поля у вакуумі: , де вільні заряди. Узагальнимо цю теорему для випадку електричного поля у діелектрику, в якому поле створюється як вільними, так і зв’язаними зарядами. Тому , де – зв’язані заряди. Це співвідношення не можна використати для розрахунку електричного поля в діелектрику, оскільки це поле залежить від величини зв’язаних зарядів, які у свою чергу визначаються полем . Рівняння, яке виражає теорему Остроградського – Ґаусса для електричного поля в середовищі, можна записати у вигляді: , або , де вектор називається електричним зміщенням. Згідно з цією теоремою потік електричного зміщення електричного поля через довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, що охоплюються цією поверхнею. Вектор поляризації пропорційний до напруженості поля в діелектрику. Отже, Результуюче поле в діелектрику описує вектор напруженості і тому він залежить від властивостей діелектрика. Вектор від середовища не залежить і описує електростатичне поле, що створюється вільними зарядами. Зв’язані заряди, що виникають в діелектрику, викликають перерозподіл вільних зарядів. Тому вектор характеризує електростатичне поле, що створюється вільними зарядами (тобто у вакуумі), але при такому їх розподілі в просторі, який є при наявності діелектрика. Вектор не залежить від властивостей середовища тоді, коли поле створюється зарядженими провідниками в однорідному, ізотропному і безмежному середовищі. Лінії вектора можуть починатися і закінчуватись як на вільних, так і зв’яза- них зарядах, а лінії вектора – лише на вільних зарядах. Через області поля, де знаходяться зв’язані заряди, лінії вектора проходять, не перетинаючись. ( 46. Провідники в електричному полі Особливістю провідників є наявність у них вільних носіїв заряду. Якщо провідник поміщають у зовнішнє електростатичне поле , то на кожен вільний заряд діє сила (рис. 87). Під дією сили відбувається переміщення вільних носіїв заряду і внаслідок цього відбувається перерозподіл електричних зарядів: на одній грані провідника буде надлишок вільних електронів, які заряджають її негативно, на іншій виникає нестача їх і ця грань заряджається позитивно. Явище перерозподілу вільних носіїв заряду у провіднику під дією зовнішнього електричного поля, внаслідок чого виникає електризація, називається електростатичною індукцією, або електризацією через вплив. Індуковані на гранях заряди створюють всередині провідника внутрішнє електростатичне поле , яке діє на вільні електрони із силою . Переміщення вільних зарядів у провіднику припиняється, коли . Тоді . Оскільки , то , . Внутрішнє поле дорівнює за величиною і протилежне за напрямком зовнішньому. Результуюча напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю. Відсутність поля всередині провідника означає, згідно з , що потенціал у всіх точках всередині провідника постійний (), тобто поверхня провідника в електростатичному полі є еквіпотенціальною. Звідси вектор напруженості поля на зовнішній поверхні провідника спрямований по нормалі до кожної точки її поверхні. Якщо провіднику надати деякий заряд q, то нескомпенсовані заряди розміщуються лише на поверхні провідника. Знайдемо взаємозв’язок між напруженістю Е поля поблизу поверхні зарядженого провідника і поверхневою густиною зарядів на її поверхні. Для цього розглянемо замкнену поверхню у вигляді циліндра з основою , вісь якого орієнтована вздовж вектора (рис. 88), і застосуємо теорему Остроградського – Ґаусса. Оскільки поле всередині провідника відсутнє, потік через замкнену циліндричну поверхню визначається лише потоком через зовнішню основу циліндра: . Звідси , або , де відносна діелектрична проникність середовища, в якому знаходиться провідник. Це співвідношення визначає напруженість електричного поля поблизу поверхні провідника довільної форми. Дослідження розподілу зарядів на провідниках довільної форми можна провести за допомогою сітки Кольбе – гнучкої металевої сітки, до якої по обидві сторони приклеєні легкі паперові смужки. Вона встановлюється на ізолюючих підставках, а сітці надається певний заряд. Кут відхилення паперових смужок на сітці залежить від величини заряду. На прямій сітці всі смужки відхиляються на однаковий кут, що свідчить про рівномірний розподіл заряду на поверхні площини сітки. При наданні сітці форми циліндра відхиляються тільки ті смужки, які розміщені на зовнішній поверхні циліндра. Якщо ж різні ділянки сітки мають неоднакову кривину, то кут відхилення смужок також буде різним. Це означає, що поверхнева густина заряду на різних ділянках тіла довільної форми неоднакова. Нейтральний провідник, внесений в електростатичне поле, розриває частину ліній напруженості; вони закінчуються на від’ємних індукованих зарядах і знову починаються на додатних (рис. 89). Лінії напруженості електричного поля перпендикулярні до поверхні провідника, оскільки при такій умові індуковані заряди не будуть рухатися вздовж поверхні провідника. У стані рівноваги всередині провідника заряди відсутні, тому створення всередині нього порожнини не впливає на конфігурацію розміщення зарядів і тим самим на електростатичне поле. Всередині порожнини поле відсутнє. На цьому ґрунтується електростатичний захист – екранування тіл від впливу зовнішніх електростатичних полів. ( 47. Електроємність відокремленого провідника. Конденсатори Розглянемо провідник, що перебуває в однорідному середовищі далеко від заряджених тіл та інших провідників. Такий провідник називається відокремленим. При наданні відокремленому про- віднику деякої кількості електрики заряди розподіляються на його поверхні з різною поверхневою густиною . Проте характер цього розподілу залежить не від його загального заряду q, а лише від форми провідника. Кожна нова частина зарядів розподіляється на поверхні подібно до попередньої. Отже, при збільшенні в n разів заряду q провідника у стільки ж разів збільшиться і у будь-якій точці його поверхні. Тобто прямо пропорційна до q: , де – деяка функція координат точки поверхні, що розглядається. Поділимо поверхню S провідника на нескінченно маленькі елементи dS, які мають заряди . Кожний такий заряд можна вважати точковим. Потенціал поля заряду у точці, віддаленій від нього на відстань r, дорівнює: , де відносна діелектрична проникність середовища, в якому знаходиться провідник. Інтегруючи цей вираз по всій замкненій поверхні провідника, знайдемо потенціал у довільній точці його електростатичного поля: . Для точки, що лежить на поверхні провідника, r є функцією координат цієї точки й елемента dS. У цьому випадку інтеграл у правій частині залежить від розмірів і форми поверхні S провідника. З формули випливає, що потенціал відокремленого провідника прямо пропор- ційний до його заряду. Відношення q до для даного провідника називають електричною ємністю: , або . Електроємність відокремленого провідника числово дорівнює електричному заряду, який треба надати цьому провіднику, щоб потенціал змінився на одиницю. Електроємність відокремленого провідника залежить від його форми і розмірів, причому геометрично подібні провідники мають ємності, прямо пропорційні до їхніх лінійних розмірів. Електроємність прямо пропорційна до діелектричної проникності середовища. Електроємність не залежить ні від матеріалу провідника, ні від його агрегат- ного стану, ні від форми і розмірів можли- вих порожнин всередині нього. Це пов’яза- но з тим, що надлишкові заряди розподіле- ні тільки на зовнішній поверхні провідни- ка. Електроємність не залежить також від заряду провідника та його потенціалу. Одиниця електроємності – фарада: 1фарада – це ємність такого повідника, потенціал якого змінюється на 1В при наданні йому заряду в 1Кл. Оскільки , то ємність кулі . 1 фарада – це ємність провідника у формі кулі, радіус якої (більший R Сонця) км ; . Для того, щоб провідник мав велику ємність, він повинен мати дуже великі розміри. На практиці необхідні пристрої, які мають здатність при малих розмірах і невеликих відносно навколишніх тіл потенціалах нагромаджувати значні величиною заряди. Ці пристрої – конденсатори. Конденсатор складається з двох провідників, які розділені діелектриком. Щоби на ємність конденсатора не впливали навколишні тіла, провідникам надають таку форму, щоб поле, яке створюється зарядами, було зосереджено у вузькому проміжку між обкладками конденсатора. Оскільки поле зосереджене всередині конденсатора, то лінії напруженості починаються на одній обкладці і закінчуються на іншій і тому вільні заряди, що виникають на різних обкладках, є однаковими за модулем різнойменними зарядами. Ємність конденсатора – фізична величина, що числово дорівнює відношенню заряду q, нагромадженого у конденсаторі, до різниці потенціалів між його обкладками: . Залежно від форми обкладок конденсатори поділяються на плоскі, ціліндричні і сферичні. Якщо обкладки конденсатора мають форму паралельних між собою площин, то його називають плоским (рис. 90). Площа пластин конденсатора і якщо лінійні розміри пластин великі порівняно з , то електричне поле між пластинами можна вважати еквівалентним полю між двома нескінченними площинами, які заряджені різнойменно і поверхневі густини яких дорівнюють і . Крім того, відстань повинна бути настільки малою, щоб порушення однорідності поля поблизу його країв можна було не брати до уваги. Напруженість електричного поля і різниця потенціалів між обкладками конденсатора при цьому дорівнюють: де відносна діелектрична проникність середовища, що заповнює простір між пластинами. Отже, ємність плоского конденсатора: . Дві металеві трубки різних радіусів, вставлені одна в одну аксіально, тобто так, що їх осі збігаються, і розділені шаром діелектрика, утворюють циліндричний конденсатор (рис. 91). Поза конденсатором поля, створені внутрішньою і зовнішньою обкладками, взаємно знищуються. Ємність циліндричного конденсатора: . Обкладки сферичного конденсатора – це дві концентричні провідні сфери з радіусами і , розділені тонким шаром діелектрика завтовшки (рис. 92) і . Поля поза конденсатором, створені внутрішньою та зовнішньою обкладками, взаємно знищуються. Електроємність сферичного конденсатора Для збільшення ємності і варіювання її можливих значень конденсатори з’єднують в батареї. Щоб отримати велику електроємність, кілька конденсаторів з’єднують в батарею так, щоб всі позитивні обкладки мали один спільний електрод, а негативні – інший (рис. 93). Таке з’єднання називається паралельним. При цьому кілька конденсаторів немовби замінюють одним, у якого площа обкладок дорівнює сумі площ обкладок складових конденсаторів. Ємність батареї паралельно з’єднаних конденсаторів Якщо батарея складається з однакових паралельно з’єднаних конденсаторів ємністю кожен, то її електроємність З’єднувати паралельно доцільно такі конденсатори, у яких однакова робоча напруга. При послідовному з’єднанні конденсаторів негативну обкладку першого конденсатора з’єднують з позитивною обкладкою другого і т.д. (рис. 94). Тоді Електроємність батареї послідовно з’єднаних конденсаторів можна визначити із виразу: Якщо послідовно з’єднано однакових конденсаторів з ємністю кожен, то Послідовно з’єднують конденсатори для підвищення робочої напруги, яку можна подати на батарею конденсаторів. ( 48. Енергія зарядженого відокремленого провідника, конденсатора. Енергія електростатичного поля. Об’ємна густина енергії Нехай є відокремлений провідник, заряд, ємність і потенціал якого становлять, відповідно, q, C, . Збільшимо заряд цього провідника на dq. Для цього треба перенести заряд dq з нескінченності до поверхні провідника, затративши на це роботу , . Щоб зарядити тіло від нульового потенціалу до , треба виконати роботу . Енергія зарядженого провідника числово дорівнює тій роботі, яку треба виконати, щоб зарядити цей провідник: . Під час зарядження конденсатора витрачається робота із перенесення електричних зарядів з однієї обкладки на іншу. Енергію зарядженого конденсатора визначають за формулою: , де – різниця потенціалів між обкладками. Знайдемо енергію електричного поля. де V = Sd – об’єм конденсатора. Відомо, що і, отже: . Енергія конденсатора виражається через напруженість Е. Це означає, що електростатичне поле володіє енергією і можна говорити про енергію електростатичного поля. Енергія є однією з характеристик стану матерії. Тому енергія нерозривно пов’язана з її матеріальним носієм – електричним полем. Енергія електричного поля локалізована у просторі, де існує це поле. Вираз відповідає положенням теорії далекодії, де W розглядається як потенціальна енергія заряджених тіл, що притягуються або відштовхуються один від одного. Формула відповідає уявленням теорії поля (теорії близькодії), де вважається, що енергія, подібно до речовини, розподілена у просторі з об’ємною густиною . Енергія нескінченно малого об’єму dV поля дорівнює: . Інтегруючи це рівняння по всьому об’єму поля, знаходимо повну енергію електростатичного поля: .

Лекція Фізика

Допоможи студентському архіву