У роботі розглядаються
- Магнітне поле
- Закон Ампера
- Закон Біо-Савара-Лапласа
- Сила Лоренца
- Ефект Холла
- Магнітний потік
Електромагнетизм
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Інститут:
Навчально науковий інститут психології
Факультет:
Інженерно-теплофізичний факультет
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2026
Тип роботи:
Лекція
Предмет:
Фізика
Група:
ФІЗ-11
Коротко про документ
Про що ця робота
Матеріал присвячено вивченню основних законів електромагнетизму, включаючи закон Ампера, Біо-Савара-Лапласа та силу Лоренца. Також розглянуто ефект Холла, магнітний потік та роботу переміщення провідника зі струмом у магнітному полі.
Зміст і розділи
- Магнітне поле. Магнітна індукція. Закон Ампера
- Закон Біо – Савара – Лапласа
- Закон повного струму для магнітного поля у вакуумі
- Сила Лоренца
- Ефект Холла
- Контур зі струмом в магнітному полі
- Магнітний потік. Теорема Остроградського – Ґаусса
- Робота переміщення провідника і контура зі струмом у магнітному полі
Для кого:Студенти закладів вищої освіти фізичних та інженерно-технічних спеціальностей
Викладачі:Кожушко
Ключові поняття
магнітна індукціязакон Амперазакон Біо-Савара-Лапласасила Лоренцаефект Холламагнітний потікциркуляція векторатеорема Остроградського-Ґауссапровідник зі струмомтесла
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
V. ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
( 53. Магнітне поле. Магнітна індукція. Закон Ампера
Досліди показали, що навколо провід ників зі струмом і постійних магнітів існує магнітне поле, яке легко виявити за силовою дією, якою воно впливає на інші про відники зі струмом або постійні магніти.
Щоб вивчити основні властивості магнітного поля і способи його створення, розглянемо два досліди.
1. Взаємодія між нерухомими електричними зарядами і магнітною стрілкою
Підвісимо на нитці коло магнітної стрілки кульку з діелектрика і надамо їй електричного заряду. Не помітимо будь-якої дії з боку нерухомих електричних заря дів кульки на магнітну стрілку. У свою чергу, магнітне поле стрілки не діє на за ряджену кульку. Отже, нерухомі електричні заряди не створюють магнітного поля і пос тійне магнітне поле не діє на нерухомі електричні заряди.
2. Взаємодія між постійним електричним струмом і магнітною стрілкою
Якщо пропустити постійний струм І через провідник, то магнітна стрілка повер неться навколо своєї осі так, щоб стати перпендикулярно до провідника зі струмом (рис. 102). Це явище відкрив Г. Ерстед. Він виявив, що напрямок повороту північного полюсу стрілки змі нюється на протилеж ний, якщо поміняти напрямок струму в провіднику.
Струм у провід нику – впорядкований рух електричних зарядів. Навколо всякого рухомого заряду існує магнітне поле. При цьому матерял провідника і характер його провідності, а також процеси, що відбува ються в ньому, ніякої ролі не відіграють.
Навколо будь-якого рухомого заряду, чи то буде електрон, іон або заряд жене тіло, крім електричного поля, існує також і магнітне поле. Електричне поле діє як на рухомі, так і на нерухомі заряди. Магнітне поле діє лише на рухомі в цьому полі електричні заряди.
Щоб охарактеризувати магнітне по ле, треба розглянути його дію на певний струм. Розглянемо замкнений плоский кон тур зі струмом, розміри якого малі по рівняно з відстанню до струмів, що утворю ють поле. За позитивний напрямок нормалі приймається напрямок поступального руху свердлика, головка яко го обертається в на прямку струму, що тече в контурі (рис. 103). Контур зі струмом ха рактеризується магніт ним моментом , який дорівнює добутку сили струму , що протікає у контурі, на площу поверхні контуру :
,
де – одиничний вектор нормалі до поверхні рамки. Напрямок вектора збігається з напрямком позитивної нормалі рамки.
Контуром зі струмом можна скорис татись і для кількісного опису магнітного поля. На контур у магнітному полі діє пара сил. Обертальний момент сил залежить від властивостей контуру:
.
Якщо контур зі струмом повернути на від рівноважного положення, то на нього буде діяти максимальний оберталь ний момент .
Якщо в дане місце магнітного поля поміщати контури з різними магнітними моментами, то на них діятимуть різні обер тальні моменти, але відношення для всіх контурів однакове і є кількісною характеристикою магнітного поля:
.
Магнітна індукція в даному місці магнітного поля визначається максималь ним обертальним моментом, що діє на контур з одиничним магнітним моментом.
Одиниця магнітної індукції – тесла: 1 Тл – магнітна індукція такого магнітного поля, в якому на рамку з магнітним моментом 1 А(м2 діє максимальний момент сили 1 Н(м.
За напрямок індукції магнітного поля приймається напрямок магнітного момента поля, який знаходиться в рівно важному положенні у цьому полі.
Для графічного зображення магніт них полів зручно користуватись лініями магнітної індукції. Лініями магнітної індук ції називають лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора в цих точках поля.
Напрямок ліній індукції магнітного поля струму визначається за правилом свердлика: якщо вкручувати свердлик за напрямком руху струму в провіднику, то напрямок руху його рукоятки покаже нап рям ліній магнітної індукції.
Лінії магнітної індукції можна спос терігати за допомогою металевих ошурків, які в магнітному полі поводять себе як маленькі магнітні стрілки.
Узагальнюючи результати дослід ження дії магнітного поля на різні провід ники зі струмом, Ампер встановив, що си ла , з якою магнітне поле діє на елемент довжини провідника зі струмом, що зна ходиться в магнітному полі, прямо пропор ційна до сили струму І в провіднику і до векторного добутку елемента довжини на магнітну індукцію :
.
Напрямок сили можна знайти за правилом векторного добутку і за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки пос тавити так, щоб у неї входили лінії маг нітної індукції, а чотири витягнуті пальці спрямувати в напрямку електричного стру му в провіднику, то відставлений на великий палець покаже напрямок сили, що діє на провідник з боку поля. Правило зручне, коли елемент провідника зі стру мом перпендикулярний до напрямку маг нітного поля.
В загальному випадку для визначення напрямку сили Ампера слід скористатись правилом векторного добутку: вектор напрямлений перпендикулярно до площини, утвореної векторами і так, щоб з кінця вектора обертання від вектора до векто ра найкоротшим шля хом відбувалося проти годинникової стрілки (рис. 104).
Модуль сили Ампера розрахо вуєть ся за формулою
dF=IBdlsin( ,
де ( – кут між векторами і .
Якщо елемент провідника із струмом І перпендикулярний до нап рямку магнітного поля (sin(=1), тоді закон Ампера можна записати у вигляді:
.
Отже, магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля.
( 54. Закон Біо – Савара – Лапласа
У 1920 р. французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар дослідили магнітні поля, створені в повітрі прямолінійним струмом, коловим струмом, котушкою із струмом тощо. На основі численних дослідів вони дійшли таких висновків:
а) у всіх випадках індукція В магніт ного поля електричного струму пропорцій на до сили струму І;
б) магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника із струмом;
в) магнітна індукція В у будь-якій точці поля залежить від розташування цієї точки відносно провідника зі струмом.
Біо і Савар намагалися знайти за гальний закон, який дав би змогу обчисли ти магнітну індукцію в кожній точці поля, створеного електричним струмом, що про тікає по провіднику будь-якої форми. Од нак зробити це їм не вдалося. Розв’язав це завдання П. Лаплас.
Лаплас узагальнив результати ек спе риментів Біо і Савара у вигляді такого ди ференціального закону, який нази ва єть ся законом Біо – Савара – Лапласа:
,
де – вектор, що числово дорівнює дов жині dl елемента провідника і збігається за напрямком з електричним струмом, – ра діус-вектор, проведений від елемента про відника dl до точки поля А, що розгляда ється (рис. 105), – магнітна стала.
Модуль ін дукції магнітного по ля малого елемента провідника зі стру мом прямо пропорцій ний до сили струму І, довжини елемента провідника, обернено пропорційний до квадрата відстані r від елемента провідника до розглядуваної точ ки поля, а також залежить від кута між напрямками струму і радіус-вектора (рис. 105):
.
Напрямок вектора перпендику лярний до і , тобто перпендикулярний до площини, в якій вони лежать, і збіга ється з дотичною до лінії магнітної індук ції. Напрямок визначається з вектор ного добутку і може бути знай де ний за правилом свердлика.
Дослід показує, що для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції: індукція магнітного поля, створеного де кількома струмами або рухомими зарядами, дорівнює векторній сумі магнітних полів, що створені кожним струмом або рухомим зарядом окремо.
Відповідно до принципу суперпози ції магнітна індукція у будь-якій точці магнітного поля провідника зі струмом І дорівнює векторній сумі індукцій еле ментарних магнітних полів, створених ок ремими ділянками цього провідника:
.
Необмежено збільшуючи кількість ділянок n і переходячи до границі при n, що прямує до нескінченності, можна замінити суму інтегралом:
.
Отже, магнітна індукція поля, яке створене у вакуумі струмом І , що тече по провіднику скінченної довжини і довільної форми, дорівнює
Розрахунок характеристик магнітно го поля за наведеними формулами в загальному випадку досить складний. Однак, якщо розпо діл струму має певну симетрію, то застосу вання закону Біо – Савара – Лапласа разом з принципом суперпозиції дає змогу досить просто розрахувати магнітну індукцію кон кретних полів (приміром, в центрі кола).
( 55. Закон повного струму для магнітного поля у вакуумі. Вихровий характер магнітного поля
Введемо циркуляцію вектора маг нітної індукції. Циркуляцією вектора по замкненому контуру називається інтеграл
,
де – вектор елемента довжини контуру, напрямлений вздовж обходу контуру, – проекція вектора на дотичну до контуру, – кут між векторами і .
Розглянемо магнітне поле нескінчен ного прямолінійного провідника зі струмом І, що знаходиться у вакуумі (рис. 106). Лінії магнітної індукції цього поля є кола, пло щини яких перпендику лярні до провідника, а центри лежать на осі про відника. Знайдемо цирку ляцію вектора вздовж кола радіуса r. У всіх точках кола вектор числово дорівнює і напрямле ний по дотичній до кола, тому .
Тоді
Звідси можна зробити два висновки:
магнітне поле прямолінійного стру му – вихрове поле, бо циркуляція вектора вздовж ліній індукції не дорівнює 0;
циркуляція вектора магнітної індукції поля прямолінійного струму одна кова вздовж будь-якої лінії індукції і до рівнює .
Цю формулу можна використати до замкненого контуру L довільної форми, який охоплює нескінченно довгий прямо лінійний провідник зі струмом І .
Якщо контур не охоплює провід ник зі струмом, то
.
У всіх випадках, які розглядались вище, кут гострий, тобто з кінця вектора густини струму , напрямленого по осі провідника в бік струму, обхід по контуру L відбувається проти стрілки годинника. При протилежному напрямку обходу контуру L або при протилежному напрямку струму в провіднику отримуємо
.
Надалі використовуватимемо таке правило знаків струмів: позитивним вва жається струм, напрямок якого зв’язаний з напрямком обходу по контуру правилом свердлика; струм протилежно го нап рям ку вважається негативним.
На практиці магнітне поле, переваж но, створюється кількома провідниками, по яких проходять струми тощо. На основі принципу суперпозиції магнітна індукція результуючого поля дорівнює
.
Тоді
.
Кожен з інтегралів, що стоїть під зна ком суми, дорівнює або , якщо струм охоплюється контуром, або 0, якщо струм не охоплюється контуром.
Отже,
,
де n – кількість провідників зі струмами, що охоплюються контуром L довільної форми.
Рівняння є матема тичним виразом закону повного струму для струмів провідності:
циркуляція вектора по довільному замкненому контуру дорівнює добутку маг нітної сталої на алгебраїчну суму стру мів, що охоплюються цим контуром.
Отриманий вираз закону повного стру му справедливий лише для магнітного поля у вакуумі, оскільки для поля у речовині слід враховувати молекулярні струми.
( 56. Сила Лоренца
Виникнення макроскопічної сили Ампера, що діє на провідник із струмом у магнітному полі, можна пояснити так. При проходженні струму носії заряду в провід нику рухаються напрямлено. Тому магнітне поле відхиляє їх в один бік. При цьому во ни стикаються з кристалічною ґраткою металу і передають їй певний імпульс, яко го набули під дією магнітного поля. Макро скопічним результатом елементарних про цесів зіткнення окремих носіїв заряду з кристалічною ґраткою провідника є виник нення сили Ампера.
Магнітне поле діє на вільні елек тро ни в металі і без електричного струму в провіднику. Оскільки електрони в цьому ви падку рухаються тільки хаотично, то сумар ний імпульс, який вони надають кристалічній ґратці провідника, дорівнює нулю і провідник залишається нерухомим.
Для обчислення сили, що діє на ру хомий заряд в магнітному полі, розглянемо елемент провідника зі струмом І у маг нітному полі з індукцією . На цей еле мент діє сила Ампера . Як що елемент містить dN вільних носіїв за ряду, то сила F, що припадає на один електрон, дорівнює:
,
де – сила Лоренца.
Кількість носіїв заряду dN в елементі провідника запишемо через їх концентра цію n та об’єм dV елемента:
dN = ndV = nS, S – площа поперечного перерізу провідника. Тоді
.
Оскільки за електронною теорією , то
,
або
,
де – кут між векторами і .
В загальному випадку
.
Напрямок сили Лоренца визначаєть ся за правилом векторного добутку або пра вилом лівої руки: якщо долоню лівої руки розмістити так, щоб в неї входив вектор , а чотири витягнуті пальці спрямовувати вздовж вектора швидкості руху позитив них зарядів, то відігнутий на великий палець покаже напрямок сили, що діє на позитивний заряд. На негативний заряд си ла діє в проти лежному напрямку (рис. 107).
Отже, магніт не поле не діє на електричні заряди, що не рухаються.
Сила Лоренца завжди перпендику лярна до швидкості руху зарядженої час тинки, тому вона змінює лише напрямок цієї швидкості, не змінюючи її модуля. Отже, сила Лоренца роботи не виконує і кінетична енергія частинки при русі в маг нітному полі не змінюється.
Якщо на рухомий електричний заряд, крім магнітного поля з індукцією , діє і електричне поле з напруженістю , то резуль туюча сила , яка прикладена до заряду:
.
Це формула Лоренца.
Якщо заряджена частинка рухається в магнітному полі зі швидкістю вздовж ліній магнітної індукції або в протилежний бік до напрямку магнітної індукції, то або . У такому разі , магнітне поле на частинку не діє і вона рухається рівномірно і прямолінійно.
Якщо заряджена частинка рухається в магнітному полі з швидкістю перпен дикулярно до вектора , то сила Лоренца пос тійна за модулем і нормальна до тра єкторії частинки. Частинка рухатиметься по колу, бо сила Лоренца за другим законом Ньютона буде створювати доцентрове при скорення. Отже,
.
Звідси
,
де r – радіус кола.
Використавши зв’язок , зна й демо циклічну частоту та період Т обертання частинки навколо ліній індукції в магнітному полі:
, .
Період обертання частинки в одно рідному магнітному полі не залежить від її швидкості (при ). На цьому ґрунту ється дія циклічних прискорювачів заряд жених частинок.
( 57. Ефект Холла
Ефект Холла полягає у виникненні в провіднику електричного поля, вектор на пруженості якого перпендикулярний як до вектора індукції магнітного поля, в яке поміщено провідник, так і до вектора густини струму у провіднику (рис. 108).
Помістимо металеву пластинку зі струмом густиною в магнітне поле з ін дукцією , лінії індукції якого перпенди кулярні до . При даному напрямку швид кість носіїв струму в металі — електронів — напрямлена справа наліво. На електрони діє сила Лоренца, яка напрямлена вниз і дорів нює: . Тому на нижній границі пластинки збиратиметься нескомпенсований негативний заряд і вона заряджатиметься негативно, а на верхній границі пластинки виникатиме нестача негативних зарядів і вона заряджатиметься позитивно. Внаслідок цього між краями пластинки виникає додаткове по перечне електричне поле, напрямлене зверху вниз. Розглянемо момент динамічної рівнова ги, коли сили і , з якими діють на елек тро ни магнітне поле та холлівське електричне поле, стануть рівними (ця рівність настає вже через с після замикання кола):
=, ,
звідси
.
Невідому швидкість напрямле ного руху виразимо через густину струму j:
, .
Тоді
.
Величина – стала для да но го провідника і називається сталою Хол ла.
Отже, .
Стала Холла обернено пропорційна до концентрації n носіїв заряду.
Під час дослідів зручніше вимірю вати не напруженість електричного поля Холла, а холлівську різницю потен ціалів , що виникає між по верхнями пластинки, та силу струму замість густини струму. В результаті отримаємо
,
де – лінійні розміри пластинки в напрям ку магнітного поля.
Величини І, В, та b легко ви мі ря ти експериментально. Тоді за їх значен ня ми можна обчислити сталу Холла :
.
За виміряними значеннями сталої Холла можна:
1) визначити концентрацію носіїв стру му, якщо характер провідності і заряд но сіїв струму відомі, а саме
.
Так, для одновалентних металів вияви лося: концентрація електронів провідності рівна концентрації атомів.
Оскільки за електронною теорією пи тому електропровідність речовини обчислю ють за формулою
де – рухливість носіїв заряду, то добуток визначає рухливість носіїв заряду.
Дійсно,
;
2) зробити висновок про природу провідності напівпровідників, оскільки знак сталої Холла збігається із знаком заря ду е носіїв струму. При електронній провід ності , а при дірковій – . Якщо в напівпровіднику водночас існують обидва типи провідності, то за знаком можна судити про те, який з них переважає;
3) оцінити величину середньої довжини вільного пробігу електронів:
,
де – питома електропровідність провід ника, – середня швидкість теплового руху електронів у провіднику. Виявилось, що середня довжина вільного пробігу електронів (м, що на два порядки перевищує міжвузлові відстані в металі.
( 58. Контур зі струмом в магнітному колі
Розглянемо поведінку в магнітному полі замкнених провідників зі струмом. Помістимо в однорідне магнітне поле елек тромагніту провідник, який зігнутий у вигляді прямокутної рамки А, що підвішена на пруж ній нитці С (рис. 109).
Якщо в рамці немає струму, вона пере буває в стані байдужої рівноваги. Якщо через рамку пропускати постійний електричний струм, то вона повертається навколо осі нитки С так, що її площина розташовується перпен дикулярно до вектора магнітної індукції поля. Рамка із струмом завжди встановлюєть ся у зовнішньому однорідному магнітному полі в тому положенні, при якому власний магнітний момент рамки збігається з напрямком . З кінця цього вектора ми ба чимо, що струм у рамці йде проти стрілки годинника.
Знайдемо вираз для моменту сил, що діють на прямокутну рамку 1–2–3–4 зі струмом І, яка знахо диться в однорідному магнітному полі, век тор магнітної індукції утворює кут з вектором власного магнітного моменту рамки (рис. 110). Сторони рамки 2–3 і 4–1 лежать у площинах, паралельних до індук ції зовнішнього магнітного поля .
Сили і напрямлені вздовж вертикальної осі рамки у протилежні боки. Вони деформують рамку у вертикальному напрямку.
Сторони рамки 1–2 і 3–4 перпенди кулярні до вектора магнітної індукції поля (рис. 111). Сили і , які прикладені до прямолінійних провід ників 1–2 і 3–4, число во дорівнюють:
Результуючий обертальний момент М, який діє на рамку, дорівнює моменту пари сил і , тобто ,
де . Тоді
,
де – площа рамки, – число ве значення вектора магнітного моменту рамки зі струмом. Тоді
.
Обертання рамки під дією пари сил і відбувається навколо вертикальної осі, яка перпендикулярна як до вектора , так і до вектора . Вектор напрямле ний до спостерігача перпендикулярно до площини рисунка.
Вектор обертального моменту , який діє на рамку зі струмом у магнітному полі, дорівнює векторному добутку маг ніт ного маменту рамки на магнітну ін дукцію зовнішнього поля:
.
Обертальний момент дорівнює ну лю і контур перебуває в рівновазі, якщо магнітний момент контура паралельний або антипаралельний до напрямку зовнішнього поля ().
Стійким є тільки таке положення контуру, коли вектори і паралельні один до одного.
( 59. Магнітний потік. Теорема Остроградського – Ґаусса
Потоком вектора магнітної індукції (магнітним потоком) через площину dS називається скалярна фізична величина, яка дорівнює
,
де – проекція вектора на напрямок нормалі до пло щини dS ( – кут між векто рами і ) (рис. 112), – вектор, модуль якого до рівнює dS, а напрямок збігається з нормаллю до площини.
Потік вектора може бути як по зи тив ним, так і негативним залежно від зна ка cos( (визначається вибором по зи тивного напрямку нормалі ).
Потік вектора магнітної індукції через довільну поверхню S дорівнює
.
Для однорідного поля і плоскої по верхні, розміщеної перпендикулярно до вектора , і .
Розрахуємо потік вектора через со леноїд. Всередині соленоїда індукція однорід ного поля у вакуумі дорівнює
.
Магнітний потік через один виток соленоїда площею S:
.
Повний магнітний потік через соле ноїд, який називається потокозчепленням , дорівнює:
.
В електродинаміці доводиться те орема Остроградського – Ґаусса для маг нітного поля:
магнітний потік крізь довільну замк нену поверхню дорівнює нулю:
.
Ця теорема є наслідком того, що в при роді нема магнітних "зарядів" і лінії ін дук ції будь-якого магнітного поля є зам кне ними кривими.
( 60. Робота переміщення провідника і контура зі струмом у магнітному полі
На провідник зі струмом у магнітному полі діє сила Ампера. Якщо провідник не закріплено, то під впливом сили Ампера він переміщуватиметься у магнітному полі.
Обчислимо роботу dA, виконану си лою Ампера при переміщенні елемента dl провідника зі струмом І у магнітному полі (рис. 113). Елемент провідника переміщу ється в напрямку сили , яка діє на нього. Робота dА дорівнює:
.
За законом Ампера
.
Тоді
.
Сила і переміщення напрям лені перпендикулярно до елемента про відника .
Добуток – площа повер хні, яка описана елементом провідника dl при його переміщенні dx.
З рис. 113 видно, що – проекція вектора на напрямок нормалі до площини dS.
Добуток – магнітний потік крізь поверхню dS. Тоді
.
Вважаючи силу струму сталою і, ін тегруючи цей вираз, отримаємо
.
Робота, яку виконує сила Ампера при переміщенні в магнітному полі провід ника, струм в якому постійний, дорівнює добутку сили струму на величину маг нітного потоку крізь поверхню, яку описує провідник під час свого руху.
Знайдемо вираз для роботи, яку ви конують сили Ампера при переміщенні в магнітному полі замкненого контура, по якому проходить постійний струм І.
Нехай внаслідок нескінченно малого переміщення контур С зайняв положення (рис. 114).
Контур С уявно розіб'ємо на два з'єднані своїми кінцями провідники AMD i DNA. Повна робота dA, виконана силами Ампера при розглядуваному переміщенні контуру, дорівнює алгебраїчній сумі робіт переміщення провідників AMD() i DNA(), тобто .
Припустимо, що вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка і в початковому положен ні контуру дорівнює , а в кінцевому – , причому .
Сила Ампера , що діє на довіль ний елемент , утворює гострий кут з напрямком його переміщення і виконує позитивну роботу.
Сила , що діє на елемент провідника AMD, утворює з напрямком йо го переміщення тупий кут і виконує негативну роботу, тому роботи i переміщення провідників AMD i DNA мають різні знаки. Щоб отримати абсолютні значен ня роботи i , треба продиференцію вати вираз . Тому
де – магнітний потік крізь поверхню AMD; – крізь поверхню AND; – зміна магнітного потоку, що пронизує поверхню, обмежену контуром, при переміщенні конту ру з положення С в положення .
Остаточний вираз для елементарної роботи dA буде
d.
Інтегруючи цей вираз, знайдемо робо ту А, яку виконує сила Ампера при будь-яко му переміщенні контура в магнітному полі
.
Тобто: Робота, яку виконує сила Ампера при переміщенні в магнітному полі замкне ного контуру, по якому проходить постій ний струм, дорівнює добутку сили струму на зміну магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром: .
Допоможи студентському архіву
Ми допомогли тобі — допоможи наступному студенту
Оголошення від адміністратора
Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!